北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念[1]

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)概念北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)概念上學(xué)期上學(xué)期1、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。2、面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。3、n棱柱面：n2邊（棱）：3n頂點(diǎn)：2n4、截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫截面。5、正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形。6、幾何體的截面由平面與幾何體各表面交線構(gòu)成。7、在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等。8、棱柱的上

2、、下地面形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。9、多邊形特征：從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以得到n3條對(duì)角線，n2個(gè)三角形。10、一般地，我們把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看的圖叫做俯視圖。11、主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同。12、圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。圓可以分割成若干個(gè)扇形。13、像5、1.2…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。14、在正數(shù)前面加上“”號(hào)

3、的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如10、3…15、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。16、整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)17、分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)18、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。19、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸。三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。20、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。21、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為

4、相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。22、表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。23、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的書，右邊的總比左邊的大。24、正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。25、絕對(duì)值定義：幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。26、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。27、有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，

5、并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得零。28、有理數(shù)加法步驟：①先判斷符號(hào)②取符號(hào)③絕對(duì)值相加（相減）29、加法的交換律：ab=ba（注：a、b可以為任意一個(gè)有理數(shù)）加法的結(jié)合律：（ab）c=a(bc)注意點(diǎn)：互為相反數(shù)、整數(shù)、同分母、同號(hào)30、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。31、減

6、法步驟：①減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)②減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)③用有理數(shù)的加法計(jì)算32、減法可以轉(zhuǎn)化為加法。同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。33、在加法運(yùn)算中，可以吧括號(hào)以及它前面的加號(hào)一起省略。34、加減混合運(yùn)算步驟：①減號(hào)變加號(hào)②運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律35、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。36、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。37、積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)取負(fù)號(hào)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，

7、積的符號(hào)取正號(hào)。38、乘法的交換律：ab=ba乘法的結(jié)合律：(ab)c=a（bc）乘法對(duì)加法的分配律：a（bc）=abac39、除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。②除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。40、這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。41、任意一個(gè)數(shù)的0次方等于1。42、正數(shù)的任意次方都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的

8、偶次方為正數(shù)。43、先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。44、代數(shù)式：（1）特點(diǎn)：①有字母或有理數(shù)②必含運(yùn)算符號(hào)（2）定義：用運(yùn)算符號(hào)吧有理數(shù)連接起來或字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。注意點(diǎn)：數(shù)字在字母前面。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。45、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母的乘積組成的代數(shù)式，其中的數(shù)字因數(shù)稱為它的系數(shù)。（單個(gè)字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式）（把不包含字母的單項(xiàng)式叫做常數(shù)項(xiàng)）46、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。（在多項(xiàng)式中，每

9、個(gè)單項(xiàng)式叫做它的項(xiàng)）（多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)）47、單項(xiàng)式次數(shù)：所有字母的指數(shù)和。多項(xiàng)式次數(shù)：它所包含的所有單項(xiàng)式中的最高次數(shù)。48、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。49、在合并同類項(xiàng)是，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。50、去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，Yuan括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“”號(hào)，

10、把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。51、繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。52、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只要一條直線。53、公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。54、比較長短方法：①把它們放在同一條直線上比較②用刻度尺量出線段AB與線段CD的長度，再進(jìn)

11、行比較。55、角的定義：①角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共算點(diǎn)使這個(gè)角的頂點(diǎn)。②角也可以看成時(shí)由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。56、角的表示：①用3個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”，表示頂點(diǎn)的字母一定要寫在三個(gè)字母的中間。②用一個(gè)大寫字母表示及符號(hào)“∠”，頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)。③用一個(gè)數(shù)字表示及符號(hào)“∠”，在角上加弧線。④用一個(gè)希臘字母及符號(hào)“∠”，在角上加弧線。57、∠AOB與∠DOB有一個(gè)公共頂點(diǎn)、一條公共邊，同時(shí)，OD邊落在

12、∠AOB的內(nèi)部，這就表明∠DOB小于∠AOB，記作∠DOB＜∠AOB。58、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。59、1的160為1分，記作“1′”，即1=60′。1′的160為1秒，記作“1″”，即1′=60″。60、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。∵a∥ma∥l∴m∥l61、如果兩條直線相交成直角，那

13、么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。62、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)。垂線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。63、像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。64、在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。65、等式兩邊同時(shí)加上（

14、或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。66、把原方程中的2改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。67、假設(shè)在鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積68、利潤=售價(jià)成本價(jià)售價(jià)=標(biāo)價(jià)打折率利潤率=利潤成本價(jià)100%標(biāo)價(jià)=成本價(jià)提高價(jià)69、相遇（相向而行）S甲S乙=S總V甲tV乙t=S總追及（VAVB）t追=

15、S追（多走）VAt追=S追（多走）VBt追70、順流速度=靜水速度水流速度逆流速度=靜水速度水流速度80、本息和=本金利息利率=利息本金100%81、一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10的n次方，其中1≥a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=nm第五章第五章三角形三角形一、三角形及其有關(guān)概念一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次

16、相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形??ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（3）作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，

17、可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形

18、（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：）三角

19、形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；8

20、、三角形的面積：、三角形的面積：三角形的面積=底高21二、全等圖形：二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形三、全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“

21、全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：

22、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）第六章第六章變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量：、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)

23、的三種表示法：、函數(shù)的三種表示法：（1）關(guān)系式法（2）列表法（3）圖像法第七章第七章生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。3、性質(zhì)：、性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂

24、直平分。（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、角平分線的性質(zhì)：二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形四、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底

25、角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等五、等邊三角形：五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三