北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題

1、第1頁（共22頁）北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題一解答題（共一解答題（共8小題）小題）1已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120，∠MBN=60，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AECF=EF；當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段

2、AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明2（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD求證：EF=BEFD；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B∠D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B∠ADC=180，E、F分別是邊第3頁（共22頁）

3、圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長4如圖1，已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點(diǎn)P的移動而變化？請說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向

4、旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）5如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷△DEF的形狀，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取