單調與奇偶性教案_第1頁
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1、1函數(shù)基本性質函數(shù)基本性質1單調性(1)定義:一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1f(x2)),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù));注意:函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質,是函數(shù)的局部性質;○1必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1,x2;當x1x2時,總有f(x1)f(x2)○2(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函

2、數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間。(3)設復合函數(shù)y=f[g(x)],其中u=g(x)A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間,B是映射g:x→u=g(x)的象集:①若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù),則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù);②若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù),則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函

3、數(shù)。(4)判斷函數(shù)單調性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟:任取x1,x2∈D,且x1x2;○1作差f(x1)-f(x2);○2變形(通常是因式分解和配方);○3定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);○4下結論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性)。○5(5)簡單性質①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同;②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反;③在公共定義域內:增函數(shù)?)(xf增函數(shù))(xg是

4、增函數(shù);減函數(shù)?)(xf減函數(shù))(xg是減函數(shù);3例1f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f()=f(x)-f(y)yx(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2x1例2已知f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求實數(shù)m的取值范圍例3已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞]xaxx??22(1)當a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;21(2)若對任意x∈[1,+∞,f

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