高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破難點(diǎn)08奇偶性與單調(diào)性(二)

1、難點(diǎn)難點(diǎn)8奇偶性與單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí).●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0解不等式f［log2(x25x4)］≥0.●案例探究［例1］已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)f(x2－3)3－x2即x2x－60

2、解得x2或xf(0)對(duì)所有θ∈［0］都成立？若存在，求出符合條2?件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由.命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬★★★★★題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類

3、討論的思想來解決問題.解：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在［0，∞)上是增函數(shù)，∴f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos2θ－3)f(2mcosθ－4m)即cos2θ－32mcosθ－4m即cos2θ－mcosθ2m－20.設(shè)t=cosθ則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)=t2－mt2m－2=(t－)2－2m－2在2m42m(3)對(duì)任意給定的k∈R解不等式f－1(x)lg.kx?17.(★★★★)定義在(－∞4］上的減函

4、數(shù)f(x)滿足f(m－sinx)≤f(－cos2x)對(duì)m21?47任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)=(abc∈Ra0b0)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)cbxax??12有最小值2，其中b∈N且f(1).25(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解：∵f(2)=0∴原不等式可化為f［

5、log2(x25x4)］≥f(2).又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0∴不等式可化為log2(x25x4)≥2①或log2(x25x4)≤－2②由①得x25x4≥4∴x≤－5或x≥0③由②得0＜x25x4≤得≤x＜－4或－1＜x≤④412105??2105??由③④得原不等式的解集為x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥02105??2105??殲滅難點(diǎn)

6、訓(xùn)練一、1.解析：f(7.5)=f(5.52)=－f(5.5)=－f(3.52)=f(3.5)=f(1.52)=－f(1.5)=－f(－0.52)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.答案：B2.解析：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a－3)f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴∴a∈(23).????????????????9319113122aaaa2答案：A二、3.解析：由題意可知：