函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1.關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)：)(xfx⑴是偶函數(shù)；)()(xfxf???)(xf⑵奇函數(shù)；)()(xfxf????)(xf注意：注意：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)不一定是奇（偶）函數(shù)，但是反過(guò)來(lái)一定成立。2、關(guān)于奇偶函數(shù)的圖像特征、關(guān)于奇偶函數(shù)的圖像特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。3、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)

2、性質(zhì)①、對(duì)稱性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；x③、可逆性：是偶函數(shù)；)()(xfxf???)(xf奇函數(shù)；)()(xfxf????)(xf④、等價(jià)性：)()(xfxf???0)()(???xfxf)()(xfxf????0)()(???xfxf⑤、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；y⑥、可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇

3、函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。4、函數(shù)的奇偶性的判斷、函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，主要考查是否與、相等，判斷)(xf)(xf?)(xf步驟如下：①、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②、數(shù)量關(guān)系哪個(gè)成立；)()(xfxf???練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)性。(1x)(x0)xfxxx???考點(diǎn)考點(diǎn)2：關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用：關(guān)于函數(shù)奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用題型1.利用定義解題例3.已知函數(shù)，

4、若為奇函數(shù)，則________。1().21xfxa?????fxa?12題型2、利用奇偶性求函數(shù)值例4：已知且，那么26.8)(35????bxaxxxf10)2(??f?)2(f練習(xí)：已知且，那么2742()6gxaxbx???(3)27g?(3)g??題型3、利用奇偶性比較大小例5：已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，，的大小。)(xf??0??)5(?f)1(f)3(f解：在上為減函數(shù)且為偶函數(shù)?)(xf??0??在上為增函數(shù)。?()

5、fx??0??(1)abD.abc題型題型4.利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式例6：已知為偶函數(shù)，求的解析式？)(xf時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)011)(10???????xxxfx)(xf練習(xí)：1.是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng))(xf)(????0?x23)(xxxf??0?x時(shí)，=.)(xf2.(2006春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(－∞0)時(shí)，f(x)=xx4，則當(dāng)∈(0.∞)時(shí)，f(x)=.題型題型5、利用