函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

1、上海求實(shí)進(jìn)修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計(jì)方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool1一、函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義奇偶性定義:設(shè)函數(shù)任取有則稱函數(shù)為偶函數(shù)；????yfxxD??xD?????fxfx????yfx?則稱函數(shù)為奇函數(shù).????fxfx?????yx?性質(zhì)性質(zhì):(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)整體性質(zhì)是對(duì)函數(shù)的整個(gè)定義域而言(2)由知若則因此函數(shù)函數(shù)的定義域的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是?

2、?????????fxfxfxfx?????xD?xD????fxD函數(shù)函數(shù)為偶為偶(奇)函數(shù)的必要條件函數(shù)的必要條件(非充分非充分)??fx(3)(3)若則是為奇函數(shù)的必要條件為奇函數(shù)的必要條件(非充分非充分)0D???00f???fx(4)常數(shù)函數(shù)一定是偶函數(shù)若則既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)函數(shù)????fxcxR????0fx?0c???fx既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(其中其中是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任何一個(gè)非空數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任

3、何一個(gè)非空數(shù)集)??fx???0fx?xD?D(5)奇偶函數(shù)的圖像特征:函數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；??fx???fx函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于圖像關(guān)于軸對(duì)稱軸對(duì)稱.??fx???fxy(6)奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):設(shè)為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上有:????1fxxD?????2gxxD?12DDD??D學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)學(xué)生姓名學(xué)生姓名年級(jí)高一輔導(dǎo)學(xué)科輔導(dǎo)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師授課教師教材版本教材版

4、本滬教版滬教版課題名稱課題名稱函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)1奇偶性與單調(diào)性奇偶性與單調(diào)性剩余課時(shí)剩余課時(shí)（）課時(shí)）課時(shí)授課時(shí)間授課時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、掌握奇、偶函數(shù)的定義掌握奇、偶函數(shù)的定義理解奇偶函數(shù)的必要條件理解奇偶函數(shù)的必要條件能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性的奇偶性2、理解和掌握奇、偶函數(shù)的圖像特征理解和掌握奇、偶函數(shù)的圖像特征能利用函數(shù)的奇偶性作一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像能利用函數(shù)的奇偶性作一些簡(jiǎn)單函數(shù)的

5、圖像3、掌握函數(shù)單調(diào)性的定義、掌握函數(shù)單調(diào)性的定義掌握單調(diào)區(qū)間、增減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的概念掌握單調(diào)區(qū)間、增減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的概念理解函數(shù)在理解函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)與函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的異同點(diǎn)區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)與函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的異同點(diǎn)會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些簡(jiǎn)會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單函數(shù).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)

6、和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法一般方法.【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】上海求實(shí)進(jìn)修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計(jì)方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool3上是減函數(shù).事實(shí)上若取有.(0)(0)?????1211xx????(1)11(1)ff?????一、函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性題型一題型一判斷并證明函數(shù)的奇偶性判斷并證明函數(shù)的奇偶性方法方法:(1)定義法:首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.若不對(duì)稱則為非奇非偶函數(shù)若對(duì)稱則

7、再判斷或是否定義域上的恒等式()()fxfx??()()fxfx??(2)圖象法:觀察圖像是否符合奇、偶函數(shù)的對(duì)稱性.說(shuō)明：說(shuō)明：(1)分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)要注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互利用(2)判斷函數(shù)的奇偶性首先要考查定義域是否對(duì)稱首先要考查定義域是否對(duì)稱(3)若判斷函數(shù)不具備奇偶性只需舉出一個(gè)反例即可(4)函數(shù)就奇、偶性來(lái)劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶

8、函數(shù).例1.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)；(2)xxxxf???1)(2????111xfxxx????(2)(4)??0fx????????????)0()0(22xxxxxxxf(5)??2212????xxxf(6)已知函數(shù)滿足:且則函數(shù)的奇偶性為)(xf))(()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf?????0)0(?f)(xf________.題型二題型二利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值例2.2.完成