第四節(jié) 運用等價轉(zhuǎn)換思想解題的策略

1、客服熱線：02568801918、688019191學(xué)科王教育資源網(wǎng)第四節(jié)第四節(jié)運用等價轉(zhuǎn)換思想解題的策略運用等價轉(zhuǎn)換思想解題的策略等價轉(zhuǎn)換是四大數(shù)學(xué)思想之一，在研究和解決中較難數(shù)學(xué)問題時，采用等價轉(zhuǎn)換思想，將復(fù)雜的問題等價轉(zhuǎn)換為簡單的問題，將難解的問題通過等價轉(zhuǎn)換為容易求解的問題，將未解決的問題等價轉(zhuǎn)換為已解決的問題.近幾年來高考試題要求學(xué)生要有較強的等價轉(zhuǎn)換意識，等價轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用在近幾年來高考試題中處處可見，是解高考試題常用的數(shù)學(xué)

2、思想，難度值一般控制在0.30.7?.考試要求：（1）了解等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想和遵循的基本原則；（2）了解等價轉(zhuǎn)換思想在解題中的作用；（3）掌握等價轉(zhuǎn)換的主要途徑、方法；（4）掌握幾種常見的等價轉(zhuǎn)換思路，靈活運用等價轉(zhuǎn)換思想解決數(shù)學(xué)難題.學(xué)科王題型一題型一利用數(shù)學(xué)定義、公式構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進行等價轉(zhuǎn)換利用數(shù)學(xué)定義、公式構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進行等價轉(zhuǎn)換例1.1.（1）求22sin20cos803sin20cos80oooo??的值（2）求函數(shù)2sin1

3、cosyxx???的最大值.點撥點撥:（1）利用所求式與余弦定理類似，再結(jié)合正弦定理的推論求值；（2）將函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)換為向量數(shù)量積問題，由數(shù)量積的不等式性質(zhì)，求出y最大值.解：解：（1）注意到所求式與余弦定理類似，由2222222cossinsinsin2sinsincoscababCCABABC???????∴原式=2221sin20sin102sin20sin10cos150sin1504oooooo????.（2）構(gòu)造向量2(1

4、1)(sin1cos)abxx?????則||||2ab????，由||||||abab??????知，2|||sin1cos|||||||2yxxabab???????????，學(xué)科王∴max2y?，當(dāng)且僅當(dāng)a?與b?共線且方向相同時，即2sin1coscos212xxxxkkZ???????????時等號取得.變式與引申變式與引申1：已知abmR??，且ab?，求證：amabmb???.題型二題型二函數(shù)、方程及不等式解題中的等價轉(zhuǎn)換

5、函數(shù)、方程及不等式解題中的等價轉(zhuǎn)換客服熱線：02568801918、688019193學(xué)科王教育資源網(wǎng)(cos23)(2cos4)ffmm??????學(xué)科王?()fx是R上的增函數(shù)，cos232cos4mm??????即2coscos220mm??????令cost??，[0]2???，[01]t??.于是問題轉(zhuǎn)換為對一切的[01]t?，不等式2220tmtm????恒成立，22(2)tmt????，即222tmt???恒成立.又222

6、(2)442222tttt??????????422m????存在實數(shù)滿足題設(shè)的條件，422m??.易錯點：易錯點：(1)不能將等式轉(zhuǎn)換為函數(shù)或者不等式進行研究；（2）由已知不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性找不到?和m的不等式；錯誤理解自變量只為x，不能把問題轉(zhuǎn)換為?和m的函數(shù)或不等式問題；不能想到用復(fù)合函數(shù)的觀點來研究m的取值，并且容易把問題看成是t關(guān)于m的不等式問題，從而用根的分布來解決此問題，較為繁瑣，容易出錯.變式與引申變式與引

7、申2：已知函數(shù).2)(24axxxf??（I）求證：方程1)(?xf有實根；（II）xxfxh??)()(在[0，1]上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；（III）當(dāng)1|)(|]10[???xfxx的不等式關(guān)于時的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值.題型三題型三引入相關(guān)參數(shù)進行等價轉(zhuǎn)換引入相關(guān)參數(shù)進行等價轉(zhuǎn)換例3.設(shè)xyR?，且22326xyx??，求22xy?的范圍.點撥點撥:本題的解法有多種，數(shù)形結(jié)合，三角換元都是比較容易想到的