分層線性模型

1、分層線性模型分層線性模型（hierarchicalhierarchicallinearlinearmodelmodelHLMHLM）的原理及應用）的原理及應用一、概念：分層線性模型（hierarchicallinearmodelHLM）又名多層線性模型（MultilevelLinearModelMLM）、層次線性模型（HierarchLinearMode1）、多層分析（MultilevelAnalysisModel）。相對于傳統(tǒng)的兩種統(tǒng)

2、計方法：一般線性模型（generallinearmodelGLM）和廣義線性模型（generalizedlinearmodelsGLMs），它們又有所不同，HLM中的線性模型指的是線性回歸，不過它與一般的分層線性回歸（HierarchicalRegression）又是不同的，具體的不同見下面數(shù)學模型部分。HLM又被通俗的稱為“回歸的回歸”。Wikipedia：“一般線性回歸和多重線性回歸都是發(fā)生在單一層面，HLM相對于更適用于嵌套數(shù)據(jù)（

3、nestdata）?！痹诶斫釮LM之前應了解有關(guān)回歸分析和嵌套設計（分層設計）的基本知識。二、模型：1、假設：由于個體行為不僅受個體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境（群體層次）的影響。相對于不同層次的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線性模型在進行變異分解時，對群組效應分離不出，而增大模型的誤差項。而且不同群體的變異來源也可能分布不同，可能滿足不了傳統(tǒng)回歸的方差齊性假設。在模型應用方面，不同群體（層次）的數(shù)據(jù)，也不能應用同一模型。鑒于傳統(tǒng)方法的局限性，分層技

4、術(shù)則解決了這些生態(tài)謬誤（EcologicalFallacy）。它包含了兩個層面的假設：a、個體層面：這個與普通的回歸分析相同，只考慮自變量X對因變量Y的影響。b、群組層面：群組因素W分別對個體層面中回歸系數(shù)和截距的影響。2、數(shù)學模型：a、個體層面：Yij=Β0jΒ1jXijeijb、群組層面：Β0j=γ00γ01WjU0jΒ1j=γ10γ11WjU1j涉及到多個群組層次的時候原理與之類似，可以把較低級層次的群組，如不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)層面與不同的

5、縣市層面，可以這樣理解，鄉(xiāng)鎮(zhèn)即是一個個體，群組即是不同的縣市。更多層次的可以這樣理解，一直是下一層對上一層回歸系數(shù)和截距的回歸。與普通的“回歸的回歸”不同的是，整個計算過程通過迭代過程完成。3、因變量：此處數(shù)學模型僅適用于連續(xù)的單因變量。非連續(xù)因變量、多因變量、潛變量以及非典型的嵌套設計，多層線性模型也可以進行處理，但對模型的設定會更復雜。主要用于追蹤研究的模型建構(gòu)。不同時間的觀察結(jié)果（第一層）嵌套于被觀察個體（第二層），研究不同的個體

6、對時間效應的回歸系數(shù)和截距產(chǎn)生了何種影響。在這個模型中，個體不是第一層，而是時間效應，這是發(fā)展模型與群組模型在模型建構(gòu)上的區(qū)別。四、應用評價多層線性模型的適用范圍非常廣，凡是具有嵌套和分層的數(shù)據(jù)均可使用多層線性模型進行分析。此外，多層線性模型還可以用于縱向研究。采用多層分析的方法處理重復測量數(shù)據(jù)與時間變量之間的關(guān)系。在多層結(jié)構(gòu)中可以對非平衡測量數(shù)據(jù)得到參數(shù)的有效估計。因此用多層分析法處理重復測量的數(shù)據(jù)，不要求所有的觀測個體有相同的觀測次

7、數(shù)。在縱向調(diào)查研究中，由于各種各樣的原因，被試個體觀測值部分缺失的情況時有發(fā)生，因此多層分析法處理缺失數(shù)據(jù)而不影響參數(shù)估計精度的這一特征，使得多層分析法處理在處理縱向觀測數(shù)據(jù)時，比傳統(tǒng)多元重復測量方法有很大的優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的用于處理多元重復測量數(shù)據(jù)的方差分析和回歸分析方法相比，多層分析法至少具有以下優(yōu)點：1、多層分析法通過考慮測量水平和個體水平不同的差異，明確表示出個體在水平1（不同測量點）的變化情況，因而對于數(shù)據(jù)的解釋（個體隨時間的增長

8、趨勢）是在個體與重復測量交互作用基礎(chǔ)上的解釋，即不僅包含了不同測量點的差異，而且包含了個體之間存在的差異。2、多層分析法對數(shù)據(jù)資料較傳統(tǒng)多元重復測量方法有較低的要求，對于重復測量的次數(shù)和重復測量之間的時間跨度都沒有嚴格的限制。不同個體可以有不同的測量次數(shù)，測量與測量之間的時間跨度也可以不同。3、多層分析模型可以定義重復觀測變量之間復雜的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，并且對所定義的不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)進行顯著性檢驗。在多層分析模型中，通過定義第一水平和第二水平

9、的隨機變異來解釋個體隨時間的復雜變化情況，當數(shù)據(jù)滿足傳統(tǒng)多變量重復測量模型對數(shù)據(jù)的要求和假設時，層次分析法得到與傳統(tǒng)固定效應多元重復測量模型相同的參數(shù)估計和假設檢驗結(jié)果。用多層分析模型可以考慮更高一層的變量，如不同地區(qū)兒童對個體增長的影響。但是多層分析模型也有缺點，首先用于多層分析模型的參數(shù)估計方法較傳統(tǒng)估計參數(shù)的方法要復雜得多，而且不能處理變量之間間接的影響關(guān)系和處理復雜的觀測變量和潛變量之間的關(guān)系。五、HLM軟件分析步驟：具體操作步

10、驟可以參看：張雷等.多層線性模型應用.北京：教育科學出版社，2005.p42.1、創(chuàng)建HLM可識別的數(shù)據(jù)文件（.ssmmdm格式）a、創(chuàng)建SSM數(shù)據(jù)文件的原始數(shù)據(jù)準備：HLM支持的原始數(shù)據(jù)格式包括純文本，SPSS，SAS，STAT等主流統(tǒng)計軟件，如果不兼容，可以轉(zhuǎn)換成HLM支持的數(shù)據(jù)格式。一般而言，一層結(jié)構(gòu)一個數(shù)據(jù)文件，而且這些數(shù)據(jù)文件，需要存在一個同樣的標識變量（ID），最好是數(shù)字型的。每層的數(shù)據(jù)文件均按照這個標識變量排序。b、生成M