導(dǎo)數(shù)與定積分

1、第1頁共13頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分導(dǎo)數(shù)、定積分一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x

2、，y=x2，y=x3，y=1x，y=x的導(dǎo)數(shù)；②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（axb））的導(dǎo)數(shù)；③會使用導(dǎo)數(shù)公式表。（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)

3、的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。（5）定積分與微積分基本定理①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；②通過實例（如變速運(yùn)動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系

4、），直觀了解微積分基本定理的含義。（2）定積分的應(yīng)用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x0x?y?0）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x之間的平均變化率，即x?0xy??00x?=。xy??xxfxxf????)()(00如果當(dāng)時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)

5、，并把這0??xxy??0第3頁共13頁若C為常數(shù)則.)(CuCu?法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=（v0）。??????vu2vuvvu??形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——求導(dǎo)——回?x(??)代。法則：y＇|=y＇|u＇|XUX5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函)(xfy?f)(x0?)(xf數(shù)；如果，則為減函數(shù)；

6、如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為f0)(?x)(xff0)(?x)(xf常數(shù)；（2）曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；（3）一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①)(x求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；③將函數(shù))(x)(x?的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的

7、是最大值，其中最小的是最小值。)(x6定積分（1）概念設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點(diǎn)ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)?nif1＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。?badxxf)(?badxxf)(??