高中導(dǎo)數(shù)、定積分的復(fù)習(xí)講義(含答案)

1、一、知識點梳理一、知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)：當(dāng)x?趨近于零時，xxfxxf????)()(00趨近于常數(shù)c。可用符號“?”記作：當(dāng)0??x時，xxfxxf????)()(00c?或記作cxxfxxfx???????)()(lim000，符號“?”讀作“趨近于”。函數(shù)在0x的瞬時變化率，通常稱作)(xf在0xx?處的導(dǎo)數(shù)，并記作)(0xf?。即xxfxxfxfx???????)()(lim)(00002.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：1）)()())()

2、((xgxfxgxf??????2）)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf?????3）)()()()()()()(2xgxgxfxfxgxgxf???????????幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1))(0為常數(shù)CC??(2))(1Qnnxxnn????）（(3)xxcos)(sin??(4)xxsin)(cos???(5)xx1)(ln??(6)exxaalog1)(log??(7)xxee??)((8)aaaxxln)(??

3、例題：例題：對下面幾個函數(shù)求導(dǎo)（1）、12832???xxy（2）xxaxxexf???ln5)((3)22ln3)(xxexfx??3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的物理意義，通常是指物體運動在某一時刻的瞬時速度。即若點為曲線上一點，則過點的切線的斜率)(00yxP)(00yxP2、設(shè)函數(shù)f(x)=3223(1)11.xaxa????其中（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。解：由已知得??()6(

4、1)fxxxa???，令()0fx?，解得1201xxa???。（Ⅰ）當(dāng)1a?時，2()6fxx?，()fx在()????上單調(diào)遞增；當(dāng)1a?時，??()61fxxxa???????，()()fxfx隨x的變化情況如下表：x(0)??0(01)a?1a?(1)a???()fx0?0?()fxA極大值A(chǔ)極小值A(chǔ)從上表可知，函數(shù)()fx在(0)??上單調(diào)遞增；在(01)a?上單調(diào)遞減；在(1)a???上單調(diào)遞增。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)1a?時

5、，函數(shù)()fx沒有極值；當(dāng)1a?時，函數(shù)()fx在0x?處取得極大值，在1xa??處取得極小值31(1)a??。6.函數(shù)的最大值和最小值（1）設(shè))(xfy?是定義在區(qū)間??ba上的函數(shù)，)(xfy?在)(ba內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù))(xfy?在??ba上的最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行.①求)(xfy?在)(ba內(nèi)的極值.②將)(xfy?在各極值點的極值與)(af、)(bf比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.（2）若函數(shù))(xf在