實驗八 主成分分析

1、學號：學號：班級：班級：姓名：姓名：實驗八主成分分析一、實驗目的和要求一、實驗目的和要求能利用原始數(shù)據(jù)與相關(guān)矩陣、協(xié)主差矩陣作主成分分析并能理解標準化變量主成分與原始數(shù)據(jù)主成分的聯(lián)系與區(qū)別；能根據(jù)SAS輸出結(jié)果選出滿足要求的幾個主成分實驗要求實驗要求:編寫程序，結(jié)果分析實驗內(nèi)容：實驗內(nèi)容：1.1.何為主成分？主成分的求法、性質(zhì)？主成分個數(shù)選取的依據(jù)？何為主成分？主成分的求法、性質(zhì)？主成分個數(shù)選取的依據(jù)？主成分定義：主成分定義：?????

2、???????????????????pppppTpppkpkkTkkppTXaXaXaXYXaXaXaXYXaXaXaXY???????22112211121211111aaa滿足：（1）系數(shù)向量單位化；1?kTkaa（2）各主成分不相關(guān)，無重疊信息，；0)(??kTjkjYYCovΣaakj?（3）主成分方差由此遞減0)(V)(V)(V21????pYarYarYar?步驟：步驟：1）解）解，求，求的p個特征值個特征值；0|??|Σ

3、I?Σ021????p????2）對應的正交單位化的特征向量分別為）對應的正交單位化的特征向量分別為；meee21?其中，pk21??Tkpkkkeee)(21??e3）的第的第個主成分為個主成分為Xk；pkpkkTkkXeXeXeY??????2211Xe為個主成分構(gòu)成的隨機向量，則，其中TpYYY)(21??YpXPYT?為正交矩陣，)(21pPeee??且?????????????kjeYYCovpkYVarkTjkkTjkjkk

4、TkkkTkk0)(21)(eeΣeeeΣee????故主成分向量的協(xié)方差陣為Y?????????????????pTTCovCov????21)()(ΣPPXPY學號：學號：班級：班級：姓名：姓名：5）第）第個樣本主成分的個樣本主成分的個觀測值稱為第個觀測值稱為第個樣本主成分的得分，可以依據(jù)得分對各個樣本主成分的得分，可以依據(jù)得分對各knk組樣本觀測數(shù)據(jù)進行排序：樣本觀測數(shù)據(jù)進行排序：（）ipkpikikiTkikxexexey???

5、?2211??????xeni21??樣本主成分的觀測數(shù)據(jù)（得分向量）)21()(21niyyyTipiii????y3.3.書上書上4.54.64.54.5(1)(1)程序如下：程序如下：dataexamp4_5inputidx1x8cards18.3523.537.518.6217.4210.001.0411.2129.2523.756.619.1917.7710.481.7210.5138.1930.504.729.7816.28

6、7.602.5210.3247.7329.205.429.4319.298.492.5210.0059.4227.938.208.1416.179.421.559.7669.1627.989.019.3215.999.101.8211.35710.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.8189.0928.127.409.6217.2611.122.4912.6599.4128.205.7710.8016.36

7、11.561.5312.17108.7028.127.2110.5319.4513.301.6611.96116.9329.854.549.4916.6210.651.8813.61128.6736.057.317.7516.6711.682.3812.88139.9837.697.018.9416.1511.080.8311.67146.7738.696.018.8214.7911.441.7413.23158.1437.759.61

8、8.4913.159.761.2811.28167.6735.718.048.3115.137.761.4113.25177.9039.778.4912.9419.2711.052.0413.29187.1840.917.328.9417.6012.751.1414.80198.8233.707.5910.9818.8214.731.7810.10206.2535.024.726.2810.037.151.9310.392110.605