主成分分析訓(xùn)練題

1、主成分分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用朱寧2012年11月13日第一講第一講主成分分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用主成分分析在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用iiZaX?(12).i?…p定義定義2.2.我們稱(chēng)為主成分的貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率；又稱(chēng)為主成分1pkii????kZ11pmkiki??????的累計(jì)貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率。記，，其中1()mZZmp?…()ij???12()pdiag?????…為的特征值，是相應(yīng)的單位正交特征向量，記正交矩陣12p??????…?12paaa

2、…主成分，其中則總體主成分有如12().pAaaa?…1()pZZZ?…(12).iiZai??…p下的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1.1.，即P個(gè)主成分的方差為：，且它們是()DZ??()(12)iiVarZi???…p互不相關(guān)的。性質(zhì)性質(zhì)2.2.，通常稱(chēng)為原總體原總體X的總方差（或稱(chēng)總慣量）的總方差（或稱(chēng)總慣量）。11ppiiiii???????1piii???性質(zhì)性質(zhì)3.3.主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)為kZiX()kiZX?()kikikiiZ

3、Xa????(12)ki?…p并把主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為因子負(fù)荷量。因子負(fù)荷量。kZiX性質(zhì)性質(zhì)4.4.。2211()1(12)ppkikkikkiiaZXi??????????…p性質(zhì)性質(zhì)5.5.若記，即21()(12).piikikiZXk???????…p2()()iiiiEXVarX????，令()()iiiiiiiXEXXXVarX??????(12)i?…p這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)向量的協(xié)方差陣就是原隨機(jī)向量X的相12()