向量的運算法則

1、（1）實數(shù)與向量的運算法則：設(shè)、為實數(shù)，則有：??1）結(jié)合律：。aa)()(?????2）分配律：，。aa???????)(baba??????)(（2）向量的數(shù)量積運算法則：1）。abba???2）。)()()(babababa??????????3）。cbcacba??????)(（3）平面向量的基本定理。是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任何一向量，有且僅有21eea一對實數(shù)，滿足。21??2211eea????（4

2、）與的數(shù)量積的計算公式及幾何意義：，數(shù)量積等于的ab?cos||||baba??ba?a長度與在的方向上的投影的乘積。||aba?cos||b（5）平面向量的運算法則。1）設(shè)＝，＝，則＝。a11()xyb22()xyab1212()xxyy??2）設(shè)＝，＝，則＝。a11()xyb22()xyab1212()xxyy??3）設(shè)點A，B，則。11()xy22()xy2121()ABOBOAxxyy?????????????????4）設(shè)＝，

3、則＝。a()xy??Ra?()xy??5）設(shè)＝，＝，則＝。a11()xyb22()xya?b1212()xxyy?（6）兩向量的夾角公式：（＝，＝）。121222221122cosxxyyxyxy??????a11()xyb22()xy（7）平面兩點間的距離公式：＝（A，B）。ABd||ABABAB??????????????222121()()xxyy????11()xy22()xy（8）向量的平行與垂直：設(shè)＝，＝，且0，則有：a11

4、()xyb22()xyb?1）||＝。ab?b?a12210xyxy???2）（0）＝0。a?ba??ab12120xxyy???設(shè)a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法OBOA=OC。ab=(xx，yy)。a0=0a=a。向量加法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。[1]2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，ab=0.0的反向