概率論答案(李賢平)

1、0第一章第一章事件與概率事件與概率1、解：、解：(1)P｛只訂購(gòu)A的｝=PA(B∪C)＝P(A)P(AB)P(AC)P(ABC)=0.450.1.0.080.03=0.30.(2)P｛只訂購(gòu)A及B的｝=PABC｝=P(AB)P(ABC)=0.100.03=0.07(3)P｛只訂購(gòu)A的｝=0.30P｛只訂購(gòu)B的｝=PB(A∪C)=0.35(0.100.050.03)=0.23.P｛只訂購(gòu)C的｝=PC(A∪B)=0.30(0.050.080

2、.03)=0.20.∴P｛只訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝=P只訂購(gòu)A＋P只訂購(gòu)B＋P只訂購(gòu)C=0.300.230.20=0.73.(4)P正好訂購(gòu)兩種報(bào)紙的＝P(ABC)∪(ACB)∪(BCA)=P(ABABC)P(ACABC)P(BCABC)=(0.10.03)(0.080.03).(0.050.03)=0.070.050.02=0.14.(5)P｛至少訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝=P｛只訂一種的｝P｛恰訂兩種的｝P｛恰訂三種的｝=0.730.140.03=

3、0.90.(6)P｛不訂任何報(bào)紙的｝=10.90=0.10.2、解：、解：（1）ABC，若A發(fā)生，則B與C必同時(shí)發(fā)生。ACABAABCABCA???????且顯然)(（2），B發(fā)生或C發(fā)生，均導(dǎo)致A發(fā)生。AC??????且ABACBACBA???（3）與B同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致C發(fā)生。ACAB??（4），A發(fā)生，則B與C至少有一不發(fā)生。CBABCA????3、解、解：nAAA????21)()(11121?????????nnAAAAAA??(

4、或)＝121121????nnAAAAAAA??4、解：、解：（1）=抽到的是男同學(xué)，又不愛(ài)唱歌，又不是運(yùn)動(dòng)員；CAB=抽到的是男同學(xué)，又愛(ài)唱歌，又是運(yùn)動(dòng)員。CBA（2），當(dāng)男同學(xué)都不愛(ài)唱歌且是運(yùn)動(dòng)員時(shí)成立。ABCAABC???（3）當(dāng)不是運(yùn)動(dòng)員的學(xué)生必是不愛(ài)唱歌的時(shí)，成立。BC?（4）A=B及，當(dāng)男學(xué)生的全體也就是不愛(ài)唱歌的學(xué)生全體，也就不是運(yùn)動(dòng)員的學(xué)生全體CBACA????時(shí)成立。也可表述為：當(dāng)男學(xué)生不愛(ài)唱歌且不愛(ài)唱歌的一定是男學(xué)生

5、，并且男學(xué)生不是運(yùn)動(dòng)員且不是運(yùn)動(dòng)員的是男學(xué)生時(shí)成立。5、解：設(shè)袋中有三個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，每次摸一個(gè)球。樣本空間共有3個(gè)樣本點(diǎn)（1），（2），（3）。設(shè)，則。??????33121???CBA????213213?????BABABAA????321??CA6、解、解：（1）至少發(fā)生一個(gè)=.DCBA???（2）恰發(fā)生兩個(gè)=.CABDBACDDABCCBADDBACDCAB?????（3）A，B都發(fā)生而C，D都不發(fā)生=.DCAB2（5

6、）第三卷居中，其余四卷在剩下四個(gè)位置上可任意排，所以51!5!41???P11、解、解：末位數(shù)吸可能是2或4。當(dāng)末位數(shù)是2（或4）時(shí)，前兩位數(shù)字從剩下四個(gè)數(shù)字中選排，所以5223524???AAP12、解、解：mnmnmnmnCCCCP33321?13、解、解：P兩球顏色相同=P兩球均白P兩球均黑P兩球均紅.33.062520725925152562572510253????????14、解、解：若取出的號(hào)碼是按嚴(yán)格上升次序排列，則n個(gè)

7、號(hào)碼必然全不相同，。N個(gè)不同號(hào)碼可產(chǎn)生種不同的Nn?!n排列，其中只有一個(gè)是按嚴(yán)格上升次序的排列，也就是說(shuō)，一種組合對(duì)應(yīng)一種嚴(yán)格上升排列，所以共有種按嚴(yán)格nNC上升次序的排列。總可能場(chǎng)合數(shù)為，故題中欲求的概率為.nNnnNNCP?15、解法一、解法一：先引入重復(fù)組合的概念。從n個(gè)不同的元素里，每次取出m個(gè)元素，元素可以重復(fù)選取，不管怎樣的順序并成一組，叫做從n個(gè)元素里每次取m個(gè)元素的重復(fù)組合，其組合種數(shù)記為.這個(gè)公式的證明思路是，mmn

8、mnCC1~???把n個(gè)不同的元素編號(hào)為n，再把重復(fù)組合的每一組中數(shù)從小到大排列，每個(gè)數(shù)依次加上則這一?21110?m?組數(shù)就變成了從共個(gè)數(shù)中，取出m個(gè)數(shù)的不重復(fù)組合中的一組，這種運(yùn)算構(gòu)成兩者之間一121??mn?1??mn一對(duì)應(yīng)。若取出n個(gè)號(hào)碼按上升（不一定嚴(yán)格）次序排列，與上題同理可得，一個(gè)重復(fù)組合對(duì)應(yīng)一種按上升次序的排列，所以共有種按上升次序的排列，總可能場(chǎng)合數(shù)為，從而nNC~nN.nnnNnnNNCNCP~1????解法二：解法

9、二：現(xiàn)按另一思路求解。取出的n個(gè)數(shù)中間可設(shè)n1個(gè)間壁。當(dāng)取出的n個(gè)數(shù)全部相同時(shí)，可以看成中間沒(méi)有間壁，故間壁有種取法；這時(shí)只需取一個(gè)數(shù)字，有種取法；這種場(chǎng)合的種數(shù)有種。當(dāng)n個(gè)數(shù)由小01?nC1NC101NnCC?大兩個(gè)數(shù)填上，而間壁的位置有種取法；數(shù)字有種取法；這種場(chǎng)合的種數(shù)有種。當(dāng)n個(gè)數(shù)由三樣數(shù)11?nC2NC211NnCC?構(gòu)成時(shí)，可得場(chǎng)合種數(shù)為種，等等。最后，當(dāng)n個(gè)數(shù)均為不同數(shù)字時(shí)，有n1個(gè)間壁，有種取法；數(shù)字321NnCC?11