李賢平 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第三章》答案

1、第3章隨機(jī)變量與分布函數(shù)1、直線上有一質(zhì)點(diǎn)，每經(jīng)一個(gè)單位時(shí)間，它分別以概率或向右或向左移動(dòng)一格，pp?1若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻0從原點(diǎn)出發(fā)，而且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的，試用隨機(jī)變量來描述這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（以表示時(shí)間n時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置）。nS2、設(shè)為貝努里試驗(yàn)中第一個(gè)游程（連續(xù)的成功或失敗）的長，試求的概率分布。??3、c應(yīng)取何值才能使下列函數(shù)成為概率分布：（1）（2）21)(NkNckf???。21!)(???kkckfk?0??(類似5)、證明函數(shù)是一

2、個(gè)密度函數(shù)。)(21)(||???????xexfx（類似6）、若的分布函數(shù)為N（10，4），求落在下列范圍的概率：（1）（6，9）；??（2）（7，12）；（3）（13，15）。（類似7）、若的分布函數(shù)為N（5，4），求a使：（1）；（2）?90.0??aP?。01.0|5|???aP?10、設(shè)隨機(jī)變量取值于[0，1]，若只與長度有關(guān)（對(duì)一切?yxP???xy?），試證服從[0，1]均勻分布。10???yx?11、若存在上的實(shí)值函數(shù)及

3、以及及，使?)(?Q)(?D)(xT)(xS，)()()()(exp)(xSDxTQxf??????則稱是一個(gè)單參數(shù)的指數(shù)族。證明（1）正態(tài)分布，已知，????f)(20?mN0m關(guān)于參數(shù)；（2）正態(tài)分布，已知，關(guān)于參數(shù)；（3）普阿松分布?)(200?mN0?m關(guān)于都是一個(gè)單參數(shù)的指數(shù)族。)(?kp?但上的均勻分布，關(guān)于不是一個(gè)單參數(shù)的指數(shù)族。]0[??13、試證為密度函數(shù)的充要條件為)2(22)(cybxyaxkeyxf????000

4、2????acbca22、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為)(??????????????????與與與與0202020)sinsinsin1(81)(3????zyxzyxzyxp試證：兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立。???23、設(shè)具有聯(lián)合密度函數(shù)，試證與不獨(dú)立，)(???????????與與01||1||41)(yxxyyxp??但與是相互獨(dú)立的。2?2?26、若與是獨(dú)立隨變量，均服從普要松分布，參數(shù)為及，試直接證明1?2?1?2?（1）具有普承松分布，

5、參數(shù)為；21???21???（2）。knkknnkP?????????????????????????????212211211|?????????24、若相互獨(dú)立，且皆以概率取值1及，令，試證兩兩獨(dú)立但??211????????不相互獨(dú)立。27、設(shè)的密度函數(shù)為，求下列隨機(jī)變量的分布函數(shù)：（1），這里?)(xp1????；（2）；（3）。00???P??tg?||???29、若為相互獨(dú)立的分別服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)變量，試求的分布