概率論基礎第版李賢平全部習題解答

1、概率論基礎（第概率論基礎（第2版）李賢平版）李賢平全部習題解答全部習題解答第一章第一章事件與概率事件與概率1.在某城市中，公發(fā)行三種報紙在某城市中，公發(fā)行三種報紙ABC.在這個城市的居民中，訂閱在這個城市的居民中，訂閱A的占的占45%，訂閱訂閱B的占的占35%，訂閱，訂閱C的占的占30%，同時訂閱同時訂閱A及B的占的占10%，同時訂閱，同時訂閱A及C的占的占8%同時訂閱同時訂閱B及C的占的占5%同時訂閱同時訂閱ABC的占的占3%.試求下

2、列百分率：（試求下列百分率：（1）只訂閱）只訂閱A的(2)只訂閱只訂閱A及B的；（的；（3）只訂閱一種報紙的；（）只訂閱一種報紙的；（4）正好訂閱兩種報紙的；（）正好訂閱兩種報紙的；（5）至少訂閱一種報紙的；（）至少訂閱一種報紙的；（6）不訂閱報紙的。不訂閱報紙的。解：解：（1）PA｛只訂購的｝??????????PA(BC)PAPABPACPABC?????＝0.450.1.0.080.030.30?????（2）P｛只訂購A及B的｝

3、??????PABCPABPABC0.100.030.07???????｝（3）P｛只訂購A的｝0.30?P｛只訂購B的｝??PB(AC)0.350.100.050.030.23????????P｛只訂購C的｝??PC(AB)0.300.050.080.030.20????????故P｛只訂購一種報紙的｝?P只訂購A＋P只訂購B＋P只訂購C.0.300.230.200.73????（4）P正好訂購兩種報紙的??????PABCACBBC

4、A?????＝??????PABABCPACABCPBCABC????????????0.10.030.080.03.0.050.030.070.050.020.14??????????.（5）P｛至少訂購一種報紙的｝=P｛只訂一種的｝P｛恰訂兩種的｝P｛恰訂三種的｝0.730.140.030.90????.（6）P｛不訂任何報紙的｝10.900.10???.2若若A，B，C是隨機事件，說明下列關系式的概率意義：是隨機事件，說明下列關系

5、式的概率意義：(1)AABC?；(2)ACBA???；(3)(3)CAB?；(4)(4)BCA?.解：解：（1）ABCACABAABCABCA???????且顯然)(，若A發(fā)生，則B與C必同時發(fā)生。（2）AC??????且ABACBACBA???，B發(fā)生或C發(fā)生，均導致A發(fā)生。CDBDBCADACAB??????7從從0，1，2，。。。，，。。。，9中隨機地抽取出中隨機地抽取出5個數(shù)（可重復），以個數(shù)（可重復），以iE記某些數(shù)正好出現(xiàn)記

6、某些數(shù)正好出現(xiàn)i次這一次這一事件（例如事件（例如52353，既屬于，，既屬于，1E也屬于也屬于2E及0E）試用文圖表示試用文圖表示016...EEE的關系。的關系。解：解：分析一下iE之間的關系。先依次設樣本點iE??，再分析此?是否屬于)()(ikijEEijEkjj???等。（1）6E為不可能事件。（2）若5E??，則)4321(??iEi?，即??iEE5。（3）若4E??，則32EE????。（4）若3E??，則必有2E??或1

7、E??之一發(fā)生，但21EE??。由此得32313EEEEE??，??321EEE。（5）若2E??，則必有1E??或3E??之一發(fā)生，由此得???06EE?23212EEEEE??。（6）1E中還有這樣的點?：12345，它僅屬于1E，而不再屬于其它)01(?iEi。諸iE之間的關系用文圖表示（如圖）。8證明下列等式：（1）1321232??????nnnnnnnnCCCC?；（2）0)1(321321???????nnnnnnnCCC

8、C?；（3）???????rakrabakbrkaCCC0.解：解：（1）因為nnnnnnxnCxCxCx???????2211)1(，兩邊對x求導得12112)1(???????nnnnnnxnCxCCxn?，在其中令x=1即得1321232??????nnnnnnnnCCCC?（2）在上式中令x=1即得0)1(321321???????nnnnnnnCCCC?（3）要原式有意義，必須ar??0。由于kbbkbrbbarabaCCCC