李賢平《概率論基礎》第三版課后答案

1、第一章第一章事件與概率事件與概率1、解：、解：(1)P｛只訂購A的｝=PA(B∪C)＝P(A)P(AB)P(AC)P(ABC)=0.450.1.0.080.03=0.30.(2)P｛只訂購A及B的｝=PABC｝=P(AB)P(ABC)=0.100.03=0.07(3)P｛只訂購A的｝=0.30P｛只訂購B的｝=PB(A∪C)=0.35(0.100.050.03)=0.23.P｛只訂購C的｝=PC(A∪B)=0.30(0.050.080.

2、03)=0.20.∴P｛只訂購一種報紙的｝=P只訂購A＋P只訂購B＋P只訂購C=0.300.230.20=0.73.(4)P正好訂購兩種報紙的＝P(ABC)∪(ACB)∪(BCA)=P(ABABC)P(ACABC)P(BCABC)=(0.10.03)(0.080.03).(0.050.03)=0.070.050.02=0.14.(5)P｛至少訂購一種報紙的｝=P｛只訂一種的｝P｛恰訂兩種的｝P｛恰訂三種的｝=0.730.140.03=0

3、.90.(6)P｛不訂任何報紙的｝=10.90=0.10.ACABAABCABCA??????=且顯然)(2、解：、解：（1）ABC，若A發(fā)生，則B與C必同時發(fā)生。（2），B發(fā)生或C發(fā)生，均導致A發(fā)生。AC?????=且ABACBACBA∪∪∪（3）與B同時發(fā)生必導致C發(fā)生。ACAB??CBABCA∪???，A發(fā)生，則B與C至少有一不發(fā)生。（4）nAAA∪?∪∪21)()(11121?????=nnAAAAAA??3、解、解：12112

4、1?nnAAAAAAA??(或)＝CAB4、解：、解：（1）=抽到的是男同學，又不愛唱歌，又不是運動員；CBA=抽到的是男同學，又愛唱歌，又是運動員。ABCAABC??=（2），當男同學都不愛唱歌且是運動員時成立。BC?（3）當不是運動員的學生必是不愛唱歌的時，成立。CBACA==?=（4）A=B及，當男學生的全體也就是不愛唱歌的學生全體，也就不是運動員的學生全體時成立。也可表述為：當男學生不愛唱歌且不愛唱歌的一定是男學生，并且男學生不

5、是運動員且不是運動員的是男學生時成立。5、解：設袋中有三個球，編號為1，2，3，每次摸一個球。樣本空間共有3個樣本點（1），（2），（3）。設213213=?===BABABAA∩∪33121===CBA，則1（2）可能有第一卷出現(xiàn)在左邊而第五卷出現(xiàn)右邊，或者第一卷出現(xiàn)在右邊而第五卷出現(xiàn)在左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以101!5!32==p（3）p=P第一卷出現(xiàn)在旁邊P第五卷出現(xiàn)旁邊P第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊=10710

6、15252=?.1031071=?=P（4）這里事件是（3）中事件的對立事件，所以（5）第三卷居中，其余四卷在剩下四個位置上可任意排，所以51!5!41==P11、解、解：末位數(shù)吸可能是2或4。當末位數(shù)是2（或4）時，前兩位數(shù)字從剩下四個數(shù)字中選排，所以5223524==AAP12、解、解：mnmnmnmnCCCCP33321=13、解、解：P兩球顏色相同=P兩球均白P兩球均黑P兩球均紅33.0625207259251525625725

7、10253===.14、解、解：若取出的號碼是按嚴格上升次序排列，則n個號碼必然全不相同，。N個不同號碼可產(chǎn)生種不同的排列，其中只有一個是按嚴格上升次序的排列，也就是說，一種組合對應一種嚴格上升排列，所以共有種按嚴格上升次序的排列?？偪赡軋龊蠑?shù)為，故題中欲求的概率為.Nn≤!nnNCnNnnNNCP=15、解法一、解法一：先引入重復組合的概念。從n個不同的元素里，每次取出m個元素，元素可以重復選取，不管怎樣的順序并成一組，叫做從n個元素

8、里每次取m個元素的重復組合，其組合種數(shù)記為mmnmnCC1~?=.這個公式的證明思路是，把n個不同的元素編號為n，再把重復組合的每一組中數(shù)從小到大排列，每個數(shù)依次加上?21110?m?則這一組數(shù)就變成了從共個數(shù)中，取出m個數(shù)的不重復組合中的一組，這種運算構成兩者之間一一對應。1?mn121?mn?若取出n個號碼按上升（不一定嚴格）次序排列，與上題同理可得，一個重復組合對應一種按上升次序的排列，所以共有nNC~種按上升次序的排列，總可能場