高考數(shù)學(xué)圓錐曲線及解題技巧

1、橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角外角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離相離.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??6.若在橢圓外

2、，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線000()Pxy22221xyab??方程是.00221xxyyab??7.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓22221xyab??12FPF???的焦點(diǎn)角形的面積為.122tan2FPFSb???8.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：22221xyab??().).10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?2(0)F

3、c00()Mxy9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10.過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、QA1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11.AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，22221xyab??)(00yx22OMABbkka???即。0202yaxbKAB

4、??12.若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.000()Pxy22221xyab??2200002222xxyyxyabab???13.若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.000()Pxy22221xyab??22002222xxyyxyabab???雙曲線雙曲線1.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端

5、點(diǎn).3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.2020BCbxkay?3.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1F2是焦點(diǎn)22221xyab??12PFF???，則.21PFF???tant22accoac?????4.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在2

6、2221xyab??△PF1F2中，記，則有.12FPF???12PFF???12FFP???sinsinsincea??????5.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0＜e≤22221xyab??21?時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn)F1F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則22221xyab??當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.211

7、2||||||2||aAFPAPFaAF?????2AFP7.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是220022()()1xxyyab????0AxByC???.2222200()AaBbAxByC????8.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）22221xyab??OPOQ?（2）|OP|2|OQ|2的最大值為（3）的最小值是22221111||||OPOQab???22224abab?OPQS?.2222a

8、bab?9.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于MN兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分22221xyab??線交x軸于P，則.||||2PFeMN?10.已知橢圓（a＞b＞0）A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相22221xyab??交于點(diǎn)則.0(0)Px22220ababxaa?????11.設(shè)P點(diǎn)是橢圓（a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F1、F2為其焦點(diǎn)記22221xyab??，則(1).(2).12FPF???