隨機(jī)變量模型的確定

1、1第十一章第十一章隨機(jī)變量模型的確定隨機(jī)變量模型的確定11.1隨機(jī)變量模型的確定隨機(jī)變量模型的確定三種情形：三種情形：①.隨機(jī)變量分布的類型已知隨機(jī)變量分布的類型已知需要由觀測數(shù)據(jù)確定該分布的參數(shù)需要由觀測數(shù)據(jù)確定該分布的參數(shù)②.由觀測數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量概率分布類型由觀測數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量概率分布類型并在此基礎(chǔ)上確定其參數(shù)并在此基礎(chǔ)上確定其參數(shù)③.由已有的觀測數(shù)據(jù)難以確定該隨機(jī)變量的理論分布形式由已有的觀測數(shù)據(jù)難以確定該隨機(jī)變量的理論分布形

2、式則定義一個實驗分布則定義一個實驗分布1分布參數(shù)的確定分布參數(shù)的確定?分布參數(shù)的類型分布參數(shù)的類型(1)位置參數(shù)位置參數(shù)(記為記為)?確定分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo)。當(dāng)確定分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo)。當(dāng)改變時改變時相應(yīng)的分布函數(shù)僅僅向左相應(yīng)的分布函數(shù)僅僅向左?或向右移動而不發(fā)生其它變化或向右移動而不發(fā)生其它變化因而又稱為因而又稱為位移參數(shù)位移參數(shù)。例如例如均勻分布函數(shù)均勻分布函數(shù)U(ab)其密度函數(shù)為其密度函數(shù)為:圖11.1均勻分布均勻分布

3、U(ab)的密度函數(shù)的密度函數(shù)f(x)1(ba)0abx3當(dāng)改變時改變時其形狀發(fā)生很大的變化。其形狀發(fā)生很大的變化。?隨機(jī)變量隨機(jī)變量如果存在一個實數(shù)如果存在一個實數(shù)使與具有相同的分布具有相同的分布XY?XY則稱則稱與僅僅是位置上不同變量僅僅是位置上不同變量如果對于某個正實數(shù)如果對于某個正實數(shù)使得使得XY?與具有相同的分布具有相同的分布則稱則稱與僅僅是比例尺不同的隨機(jī)變量僅僅是比例尺不同的隨機(jī)變量?XYXY如果如果與具有相同的分布具有相

4、同的分布則稱則稱與僅在位置與比例上不僅在位置與比例上不???XYXY同。同。2.分布參數(shù)的估計分布參數(shù)的估計最大似然估計最大似然估計:設(shè)參數(shù)設(shè)參數(shù)觀測數(shù)據(jù)為觀測數(shù)據(jù)為?xxxn12?在離散分布情形在離散分布情形可令可令為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)定義似然函數(shù)定義似然函數(shù)為:Px?()L()?LPxPxPxn()()()...()?????12則是聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)是聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)的最大似然估計值的最大似然估計值是使是使取最大值的