隨機變量的精致漸近性.pdf

1、概率論極限理論是概率論的主要分支之一,也是概率論的其它分支和數理統計的重要基礎。前蘇聯著名概率論學者Gnedenko和Kolmogrov曾說過:“概率論的認識論的價值只有通過極限定理才能被揭示,沒有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義?！苯浀錁O限理論是概率論發(fā)展上的重要成果,而對強收斂的研究是近代概率極限理論研究中的熱門方向之一,本文也就此進行深入的研究。
　　近年來,精致漸近性的研究引起了人們廣泛的興趣。本文根據文獻

2、已有的結果,研究尚未有人涉及的由隨機樣本所導出的次序統計量,設{X,X1,X2,…}是iid的隨機變量序列,隨機變量X的分布函數F屬于極值分布為Fréchet分布的最大值吸引場,把關于精致漸近性的研究首次引入具有金融風險背景的極值分布吸引場領域,是一個很有意義的嘗試。在適當的條件下,對一些特殊的邊界函數和權函數討論了其精致漸近性的結果,并且通過適當的選取參數,即可得到基于非隨機樣本的次序統計量的結果。為了得到更多的權函數,邊界函數并揭示

3、它們之間的關系,在一些看起來比較復雜而實際上都是很平常的條件下,我們得到了非常一般的結果,不僅包含最初研究的結果,而且揭示了邊界函數,權函數和收斂速度之間的關系,從而可以給出許許多多的邊界函數和權函數。
　　接下來,我們接觸到了廣義次序統計量。廣義次序統計量是序貫次序統計量的一個子類,包括許多概率統計中常用的用以描述有序變量的隨機模型。例如,通常次序統計量,記錄值,k—記錄值,Pfeifer記錄值,累進Ⅱ型刪失次序統計量,多維不完

4、全修理次序統計量,等等。廣義次序統計量為我們提供了適當的方式來解釋這些所含模型的相似性,通過將已有結果的推廣和已有性質的綜合,使得對這些模型結構的認識更加清楚。本文主要來研究廣義次序統計量的精致漸近性的結果。該結果的給出使得有關廣義次序統計量特殊模型的精致漸近性的結果得到統一,建立起這一方向研究的框架。 最近,有學者在核函數的2階矩或者更高價矩的條件下,對一些特殊的邊界函數核權函數研究了U—統計量的精致漸近性。由于精致漸近性的研究會涉及