2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題

1、1第3講數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題1(2015湖南)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝eaxsinx(x∈[0，＋∞))記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈N)個極值點，證明：數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列2(2014課標(biāo)全國Ⅱ)已知數(shù)列an滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)證明an＋是等比數(shù)列，并求an的通項公式；12(2)證明＋＋…＋.1a11a21an323再求an.跟蹤演練1已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn＝，則數(shù)列an的

2、通項an?an＋2?4公式是________熱點二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題，不等關(guān)系或恒成立問題例2已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列a

3、n的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有n∈N都成立的最小正3anan＋1m20整數(shù)m.思維升華解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題要注意以下幾點：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，函數(shù)定義域是正整數(shù)，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時要特別重視；(2)解題時準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時注意限制條件；(3)不等關(guān)系證明中進行適當(dāng)?shù)姆趴s跟蹤演