第二講 遞推數(shù)列與數(shù)列綜合問題

1、知識專題設(shè)計展示知識專題設(shè)計展示第二講第二講遞推數(shù)列與數(shù)列綜合問題遞推數(shù)列與數(shù)列綜合問題一、考點梳理：一、考點梳理：1、數(shù)列通項公式的求法、數(shù)列通項公式的求法公式法、疊加法、疊乘法、構(gòu)造新數(shù)列（待定系數(shù)法）公式法、疊加法、疊乘法、構(gòu)造新數(shù)列（待定系數(shù)法）、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸、對數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、納法、換元法、不動點法、特征根的方法不動點法、特征根的方法2、數(shù)列求和、數(shù)列求和分解轉(zhuǎn)化分解轉(zhuǎn)化倒序相加倒序相加錯位

2、相減錯位相減裂項相消裂項相消3、數(shù)列與不等式、歸納法；數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)；數(shù)列與解析幾何等知識的交匯、數(shù)列與不等式、歸納法；數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)；數(shù)列與解析幾何等知識的交匯二、經(jīng)典例題：二、經(jīng)典例題：例1、在數(shù)列、在數(shù)列中，中，.??na11111(1)2nnnnaaan??????（1）設(shè)）設(shè)，求數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；的通項公式；nnabn???nb（2）求數(shù)列）求數(shù)列的前的前項和為項和為.??nannS方法總結(jié)：疊加法、疊乘法是求數(shù)列通

3、項公式的重要方法，是高考考查的熱點。方法總結(jié)：疊加法、疊乘法是求數(shù)列通項公式的重要方法，是高考考查的熱點。變式延伸：變式延伸：設(shè)計思路：與疊加法、疊乘法一樣，高考中對根據(jù)遞推關(guān)系來構(gòu)造新的（等差或等比）設(shè)計思路：與疊加法、疊乘法一樣，高考中對根據(jù)遞推關(guān)系來構(gòu)造新的（等差或等比）數(shù)列獲得問題突破和解決的考查更是將能力考查提高到一個新高度，以增強(qiáng)試題的區(qū)分度。數(shù)列獲得問題突破和解決的考查更是將能力考查提高到一個新高度，以增強(qiáng)試題的區(qū)分度。其

4、中，對其中，對及求通項的情形需要我們認(rèn)真求通項的情形需要我們認(rèn)真1(01)nnaqappqq?????1()nnaqafn???對待。對待。1、已知數(shù)列、已知數(shù)列滿足滿足，，則，則；??na123nnaa???2a1?na?2、已知數(shù)列、已知數(shù)列滿足滿足，，則，則；an1232nnnaa????2a1?na?3、已知數(shù)列、已知數(shù)列滿足滿足，則，則；an112356nnnaaa?????，na?4、已知數(shù)列、已知數(shù)列中，中，.na2111

5、42nnnaaaa?????（Ⅰ）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列滿足滿足，求證數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；nb3log(2)nnba??nb（Ⅱ）求數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；的通項公式；na（Ⅲ）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列滿足滿足，求數(shù)列，求數(shù)列的前的前項和為項和為。nc41124nnnncaaa?????ncnnT例3、已知數(shù)列、已知數(shù)列，，（）.記數(shù)列記數(shù)列前na100naa??22111nnnaaa?????nN??nan項和為項和為，.nS1121

6、21111(1)(1)(1)(1)(1)nnTaaaaaa????????????（1）求證：）求證：；（2）；（3）.1nnaa??2nSn??3nT?方法總結(jié)：數(shù)列型不等式的證明通常數(shù)學(xué)歸納法、比較法、綜合分析法、放縮法等方法，方法總結(jié)：數(shù)列型不等式的證明通常數(shù)學(xué)歸納法、比較法、綜合分析法、放縮法等方法，其中，對放縮法的要求往往很高，需要有很高的理性思維能力。其中，對放縮法的要求往往很高，需要有很高的理性思維能力。變式延伸：變式延伸

7、：設(shè)計思路：常見的放縮方法值得我們?nèi)タ偨Y(jié)、歸納，進(jìn)而逐步形成優(yōu)秀學(xué)生對不等式設(shè)計思路：常見的放縮方法值得我們?nèi)タ偨Y(jié)、歸納，進(jìn)而逐步形成優(yōu)秀學(xué)生對不等式放縮的一些解題經(jīng)驗。放縮的一些解題經(jīng)驗。1、數(shù)列、數(shù)列前項和為項和為，（常數(shù)（常數(shù)），對任意，對任意，nannS120aap??0p?nN??.1()2nnnaaS??（1）求）求的值；的值；a（2）試確定數(shù)列）試確定數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；是否為等差數(shù)

8、列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；na（3）令）令，證明：，證明：2112nnnnnSSpSS??????12223nnpppn???????2、設(shè)數(shù)列、設(shè)數(shù)列的前的前項和為項和為，對任意的正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，都有，都有成立，記成立，記??nannSn51nnaS??。4()1nnnabnNa????（I）求數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；的通項公式；??nb（II）記）記，設(shè)數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前的前項和為項和為，求證：對任意正整數(shù)，