五種常見(jiàn)小波基函數(shù)及其matlab實(shí)現(xiàn)

1、與標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換相比，小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換相比，小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中，一個(gè)十分重要的問(wèn)題就是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題，具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中，一個(gè)十分重要的問(wèn)題就是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題，因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過(guò)用小波分析因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們

2、主要是通過(guò)用小波分析方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波基的好壞，由此決定小波基。常用小波方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波基的好壞，由此決定小波基。常用小波基有基有HaarHaar小波、小波、Daubechies(dbN)Daubechies(dbN)小波、小波、MexicanMexicanHat(mexh)Hat(mexh)小波、小波、MletMlet小波、小波、MeyerMeyer小波等。波等。?HaarHaar

3、小波小波HaarHaar函數(shù)是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最函數(shù)是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù)，它是支撐域在簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù)，它是支撐域在范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。HaarHaar函數(shù)函數(shù)[01]?t的定義如下：的定義如下：1021121(t)10tt???????????其他HaarHaar小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但

4、它也小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn)有自己的優(yōu)點(diǎn):1.1.計(jì)算簡(jiǎn)單。計(jì)算簡(jiǎn)單。2.2.不但與不但與正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因(t)?j(t)[jz]2??此，在此，在的多分辨率系統(tǒng)中，的多分辨率系統(tǒng)中，HaarHaar小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交2ja?歸一的小波族。歸一的小波族。的傅里葉變換是：的傅里葉變換是：()t?224=sin

5、()jea??????（）jHaarHaar小波的時(shí)域和頻域波形小波的時(shí)域和頻域波形[phig1xval]=wavefun(haar20)subplot(211)plot(xvalg1LineWidth2)xlabel(t)title(haar時(shí)域)g2=fft(g1)g3=abs(g2)subplot(212)plot(g3LineWidth2)xlabel(f)DaubechiesDaubechies小波具有以下特點(diǎn)：小波具有以下特

6、點(diǎn)：1.1.在時(shí)域是有限支撐的，即在時(shí)域是有限支撐的，即長(zhǎng)度有限。長(zhǎng)度有限。(t)?2.2.在頻域在頻域在處有處有N階零點(diǎn)。階零點(diǎn)。)(??=0?3.3.和它的整數(shù)位移正交歸一，即和它的整數(shù)位移正交歸一，即。(t)??????kk)dt(t(t)4.4.小波函數(shù)小波函數(shù)可以由所謂可以由所謂“尺度函數(shù)尺度函數(shù)”求出來(lái)。尺度函數(shù)求出來(lái)。尺度函數(shù)(t)?(t)?為低通函數(shù)，長(zhǎng)度有限，支撐域在為低通函數(shù)，長(zhǎng)度有限，支撐域在的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。(