五種常見小波基函數(shù)及其matlab實現(xiàn)

1、與標準的傅里葉變換相比，小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)與標準的傅里葉變換相比，小波分析中使用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應用中，一個十分重要的問題就是最優(yōu)小波基的選擇問題，具有多樣性。小波分析在工程應用中，一個十分重要的問題就是最優(yōu)小波基的選擇問題，因為用不同的小波基分析同一個問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過用小波分析因為用不同的小波基分析同一個問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們

2、主要是通過用小波分析方法處理信號的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定小波基的好壞，由此決定小波基。常用小波方法處理信號的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定小波基的好壞，由此決定小波基。常用小波基有基有HaarHaar小波、小波、Daubechies(dbN)Daubechies(dbN)小波、小波、MexicanMexicanHat(mexh)Hat(mexh)小波、小波、MletMlet小波、小波、MeyerMeyer小波等。波等。?HaarHaar

3、小波小波HaarHaar函數(shù)是小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最函數(shù)是小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最簡單的一個小波函數(shù)，它是支撐域在簡單的一個小波函數(shù)，它是支撐域在范圍內(nèi)的單個矩形波。范圍內(nèi)的單個矩形波。HaarHaar函數(shù)函數(shù)[01]?t的定義如下：的定義如下：1021121(t)10tt???????????其他HaarHaar小波在時域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但

4、它也小波在時域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點有自己的優(yōu)點:1.1.計算簡單。計算簡單。2.2.不但與不但與正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因(t)?j(t)[jz]2??此，在此，在的多分辨率系統(tǒng)中，的多分辨率系統(tǒng)中，HaarHaar小波構(gòu)成一組最簡單的正交小波構(gòu)成一組最簡單的正交2ja?歸一的小波族。歸一的小波族。的傅里葉變換是：的傅里葉變換是：()t?224=sin

5、()jea??????（）jHaarHaar小波的時域和頻域波形小波的時域和頻域波形[phig1xval]=wavefun(haar20)subplot(211)plot(xvalg1LineWidth2)xlabel(t)title(haar時域)g2=fft(g1)g3=abs(g2)subplot(212)plot(g3LineWidth2)xlabel(f)DaubechiesDaubechies小波具有以下特點：小波具有以下特

6、點：1.1.在時域是有限支撐的，即在時域是有限支撐的，即長度有限。長度有限。(t)?2.2.在頻域在頻域在處有處有N階零點。階零點。)(??=0?3.3.和它的整數(shù)位移正交歸一，即和它的整數(shù)位移正交歸一，即。(t)??????kk)dt(t(t)4.4.小波函數(shù)小波函數(shù)可以由所謂可以由所謂“尺度函數(shù)尺度函數(shù)”求出來。尺度函數(shù)求出來。尺度函數(shù)(t)?(t)?為低通函數(shù)，長度有限，支撐域在為低通函數(shù)，長度有限，支撐域在的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。(