一種新的小波基的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf

1、小波變換和Fourier變換及其相關(guān)理論有著緊密的聯(lián)系．傳統(tǒng)的Fourier變換理論是一種純粹的頻域分析方法，在時(shí)域上不具備分辨能力．為了提取Fourier變換的局部信息，Gabor引入了Gabor變換，進(jìn)而出現(xiàn)了短時(shí)Fourier變換(又稱(chēng)加窗Fourier變換)，初步克服了傳統(tǒng)的Fourier變換不具有時(shí)間分辨率的缺點(diǎn)．但短時(shí)Fourier變換在時(shí)頻平面上的分辨率是固定不變的，由此產(chǎn)生了小波變換，能夠自動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)間-頻率窗的形狀，具

2、有強(qiáng)大的時(shí)頻局部化能力． 隨著20世紀(jì)60年代以來(lái)數(shù)字信號(hào)處理理論的快速發(fā)展，尤其是之后濾波器組理論的逐漸成熟，小波變換與濾波器組理論的內(nèi)在聯(lián)系得以發(fā)現(xiàn)．因此，可以考慮從濾波器組理論的角度對(duì)小波變換的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)研究． 本文的主要內(nèi)容如下： (1)分析了小波變換的基本理論，給出的尺度空間和小波空間關(guān)系圖，清晰而直觀的表明了尺度空間和小波空間的關(guān)系．給出的信號(hào)多分辨分析示意圖，直觀地表明了信號(hào)在多分辨分析上的分解特

3、點(diǎn)．分析了Mallat算法的實(shí)現(xiàn)． (2)介紹了離散時(shí)間信號(hào)與Fourier變換、離散時(shí)間系統(tǒng)與Z變換．離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)是數(shù)字信號(hào)處理理論的基礎(chǔ)，也和濾波器組理論有著密切的關(guān)系．討論了數(shù)字濾波器和抽取、內(nèi)插等多速率系統(tǒng)的基本概念，給出了濾波器組的三類(lèi)多相分解形式． 分析了準(zhǔn)確重建濾波器組的性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上利用乘積濾波器的因子分解方法，基于準(zhǔn)確重建濾波器組構(gòu)造了一類(lèi)新的雙正交小波，得到了濾波器組的參數(shù)化表示，并在