一種新的小波基的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、小波變換和Fourier變換及其相關(guān)理論有著緊密的聯(lián)系.傳統(tǒng)的Fourier變換理論是一種純粹的頻域分析方法,在時域上不具備分辨能力.為了提取Fourier變換的局部信息,Gabor引入了Gabor變換,進而出現(xiàn)了短時Fourier變換(又稱加窗Fourier變換),初步克服了傳統(tǒng)的Fourier變換不具有時間分辨率的缺點.但短時Fourier變換在時頻平面上的分辨率是固定不變的,由此產(chǎn)生了小波變換,能夠自動的調(diào)節(jié)時間-頻率窗的形狀,具

2、有強大的時頻局部化能力. 隨著20世紀60年代以來數(shù)字信號處理理論的快速發(fā)展,尤其是之后濾波器組理論的逐漸成熟,小波變換與濾波器組理論的內(nèi)在聯(lián)系得以發(fā)現(xiàn).因此,可以考慮從濾波器組理論的角度對小波變換的相關(guān)問題展開研究. 本文的主要內(nèi)容如下: (1)分析了小波變換的基本理論,給出的尺度空間和小波空間關(guān)系圖,清晰而直觀的表明了尺度空間和小波空間的關(guān)系.給出的信號多分辨分析示意圖,直觀地表明了信號在多分辨分析上的分解特

3、點.分析了Mallat算法的實現(xiàn). (2)介紹了離散時間信號與Fourier變換、離散時間系統(tǒng)與Z變換.離散時間信號和離散時間系統(tǒng)是數(shù)字信號處理理論的基礎(chǔ),也和濾波器組理論有著密切的關(guān)系.討論了數(shù)字濾波器和抽取、內(nèi)插等多速率系統(tǒng)的基本概念,給出了濾波器組的三類多相分解形式. 分析了準確重建濾波器組的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上利用乘積濾波器的因子分解方法,基于準確重建濾波器組構(gòu)造了一類新的雙正交小波,得到了濾波器組的參數(shù)化表示,并在

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