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1、第1頁(yè)北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總[九年級(jí)九年級(jí)(上冊(cè)上冊(cè))第一章第一章證明證明(二)※等腰三角形的“三線合一”:頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?!冗吶切问翘厥獾牡妊切?,作一條等邊三角形的三線合一線,將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形,其中一個(gè)銳角等于30,這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半?!幸粋€(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。※如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理
2、有:①勾股定理:(注意區(qū)分斜邊與直角邊)222cba??②在直角三角形中,如有一個(gè)內(nèi)角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(此定理將在第三章出現(xiàn))※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。(注意著重號(hào)的意義)※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等?!€段垂直平分線逆定理:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上?!切蔚娜叺拇怪逼椒志€交于一點(diǎn),并且
3、這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(如圖1所示,AO=BO=CO)※角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。※角平分線逆定理:在角內(nèi)部的,如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合?!切稳龡l角平分線交于一點(diǎn),并且交點(diǎn)到三邊距離相等,交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示,OD=OE=OF)第二章第二章一元二次方程一元二次方程※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,且都可以化為(a、b、c為02???cbxax
4、常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫一元二次方程?!眩╝、b、c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,a為二次02???cbxax項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)?!庖辉畏匠痰姆椒ǎ孩倥浞椒?)(2??mx②公式法(注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式)aacbbx242????ACBO圖1圖2OACBDEF第3頁(yè)第三章第三章證明(三)證明(三)※平行四邊的定義:兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的
5、兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線?!叫兴倪呅蔚男再|(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分?!叫兴倪呅蔚呐袆e方法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離:若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
6、※菱形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì)且四條邊都相等兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸?!庑蔚呐袆e方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?!匦蔚亩x:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?!匦蔚男再|(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且對(duì)角線相等,四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)※矩形的判
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