人教版九年級數(shù)學知識點總結(jié)2017

1、1人教版九年級數(shù)學知識點總結(jié)人教版九年級數(shù)學知識點總結(jié)21.1一元二次方程一元二次方程易錯點：易錯點：?a≠0和a=0?方程兩個根的取舍知識點一知識點一一元二次方程的定義:等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：注意一下幾點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。知識點二知識點二一元二次方程的一般形式:一般形式：ax2bxc=0(a≠0).其

2、中，ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。知識點三知識點三一元二次方程的根:使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。21.2降次降次——解一元二次方程解一元二次方程21.2.121.2.1配方法配方法知識點一知識點一直接開平方法解一元二次方程直接開平方法解一元二次方程（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，

3、另一邊是非負數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=x2=.aa?（2）直接開平方法適用于解形如x2=p或(mxa)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；②使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)

4、的式子的平方項的系數(shù)為1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二知識點二配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程3（2）因式分解法的詳細步驟：①移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0；②把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③令每一個因式分別為零，得到一元一次方程；④解一元一次方程即可得到原方程的解。知識點二知識點二用合適的方法解一元一次方程用

5、合適的方法解一元一次方程方法名稱理論依據(jù)適用范圍直接開平方法平方根的意義形如x2=p或（mxn）2=p(p≥0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當ab=0，則a=0或b=0一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積的一元二次方程。21.2.421.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系一元二次方程的根與系數(shù)的關系若一元二次方程x2pxq=0的兩個根為x1x2則有x1x2=px1x2=q.若一元二次方程

6、a2xbxc=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1x2則有x1x2=，x1x2=ab?ac21.321.3實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程知識點一知識點一列一元二次方程解應用題的一般步驟：列一元二次方程解應用題的一般步驟：（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關系。（2）設：是指設元，也就是設出未知數(shù)。（3）列：就是列方程，這是關鍵步驟一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等含義，然后列

7、代數(shù)式表示這個相等關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（5）驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。（6）答：寫出答案。知識點二知識點二列一元二次方程解應用題的幾種常見類型列一元二次方程解應用題的幾種常見類型（1）數(shù)字問題三個連續(xù)整數(shù)：若設中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1，x1。三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x2x2。三位數(shù)的表示方法：設百