九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、1第一章證明第一章證明(二)1.等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于60的的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2b2=c2（注意區(qū)分斜邊與直角邊）；②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等

2、于30，，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。，線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。4.三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。角平分線上的點

3、到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。第二章一元二次方程第二章一元二次方程1.只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2bxc=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2bxc=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一

4、般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。解一元二次方程的方法：①配方法②公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。2.根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac。（通常第二種方法更適用）；反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。反比例函數(shù)性質(zhì)：①當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于一

5、、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k直線L和⊙O相交。②d=r直線L和⊙O相切。③dr直線L和⊙O相離。11.切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可得如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個

6、。①垂直于切線；②過切點；③過圓心。12.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。13.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內(nèi)角。14.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的

7、定義。(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這個兩個圓相交。(4)內(nèi)切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個惟一的公共點叫做切點。(5)內(nèi)含：兩個圓沒有

8、公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例。兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離dRr；(2)兩圓外切d=Rr；(3)兩圓相交Rrd=Rr(Rr)；(5)兩圓內(nèi)含dr)。15.相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。16.相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。17.圓周長公式：圓周長C=2πR(R表示圓的半徑)?；￠L公式：2nπR360(R表示圓的半徑，n表示

9、弧所對的圓心角的度數(shù))。扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。圓的面積公式。圓的面積S=πR2(R表示圓的半徑)。扇形的面積公式：扇形的面積=πnR2360(R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù))。弓形的面積公式。18.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底

10、面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線長(扇形半徑)是l，底面圓周長(扇形弧長)為c，那么它的側(cè)面積是：S=cl2=2πrl3=πrl?？偯娣e=側(cè)面積底面積19.若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①