新北師大九年級數(shù)學下冊知識點總結

1、第1頁圖1九年級數(shù)學下冊知識點歸納九年級數(shù)學下冊知識點歸納第一章第一章直角三角形邊的關系直角三角形邊的關系一銳角三角函數(shù)一銳角三角函數(shù)1.1.正切：正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即的鄰邊的對邊AAA???tan①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘

2、以“A”；④初中階段，我們只學習直角三角形中，∠A是銳角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2.2.正弦：正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即斜邊的對邊AA??sin3.3.余弦：余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即斜邊的鄰邊AA??cos銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)當銳角A

3、變化時，相應的正弦、余弦和正切之也隨之變化。二特殊角的三角函數(shù)值二特殊角的三角函數(shù)值三三角函數(shù)的計算三三角函數(shù)的計算1.1.仰角仰角:當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角仰角2.2.俯角：俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角俯角3.3.規(guī)律：規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當角度在0～90間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大(

4、或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。4.4.坡度：坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度(或坡比)。用字母i表示，即Alhitan??5.5.方位角：方位角：從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45、135、225。6.方向角：方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖304560sinα21

5、2223cosα232221tanα3313圖2hi=h:llABC第3頁第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.概念：概念：一般地，若兩個變量x，y之間對應關系可以表示成(、b、c是常數(shù)cbxaxy???2a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。在寫二次函數(shù)的關系a式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關系，列出相應的函數(shù)關系式，并確定自變量的取值范圍。2.2.圖像性質：圖像性質：(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y＝a

6、xax2的圖象：的圖象：是一條頂點在原點且關于y軸對稱的拋物線拋物線。是二次)0(2??aaxy函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.cbxaxy???2（2）拋物線的描述：）拋物線的描述：開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點。①函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù)；②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當a＞0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當a＜0時，拋物線開口向下，并且向下

7、方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當a＞0時?????.00增大而增大隨時增大而減小隨時xyxxyxB、當a＜0時?????.00增大而減小隨時增大而增大隨時xyxxyx⑤當｜a｜越大，拋物線開口越小；當｜a｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當a＞0，且x＝0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當a＜0，且x＝0時函數(shù)有最大值，最大值是0。（3）二次函數(shù)）二次函數(shù)的圖象：的圖象：是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線，二次函數(shù)caxy?

8、?2的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定caxy??2拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)的圖象：的圖象：是以直線為對稱軸，頂點坐標為（，cbxaxy???2abx2??ab2?）的拋物線拋物線。（開口方向和大小由a來決定）abac442?|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸