初中數(shù)學(xué)教材“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實(shí)驗(yàn)研究

1、[初中數(shù)學(xué)論文]初中數(shù)學(xué)教材初中數(shù)學(xué)教材“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實(shí)驗(yàn)研究的實(shí)驗(yàn)研究摘要：摘要：“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，其中有關(guān)圖象的平移內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)方向判斷錯(cuò)誤。筆者用“平移法則”與“方程和圖象相結(jié)合”的方法進(jìn)行對(duì)比研究實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：“方程與圖象相結(jié)合”的思想是圖象平移的本質(zhì)屬性；“方程與圖象相結(jié)合”的方法不僅降低了教學(xué)的難度，而且減少了因機(jī)械記憶導(dǎo)致的錯(cuò)誤，易于學(xué)生理

2、解與掌握。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：圖象平移法方程與圖象實(shí)驗(yàn)1、問題的提出問題的提出“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，其中有關(guān)圖形的平移內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)方向判斷錯(cuò)誤?！读x務(wù)教育初級(jí)中學(xué)課本（試用）第五冊(cè)A數(shù)學(xué)》（浙江教育出版社）通過畫幾個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)相同的二次函數(shù)圖象，如：y=2x，y=2(x1)和y=2(x1)223的圖象，歸納總結(jié)y=a(xm)k的圖象可以由函數(shù)y=ax平移得出平移法222則：“一般地，函數(shù)y=a(xm

3、)k的圖象可以由函數(shù)y=ax的兩次平移得到，22當(dāng)m0時(shí)，向左平移m個(gè)單位，當(dāng)m0時(shí)，再向上平移k個(gè)單位，當(dāng)k0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位”。浙教版新教材九上第34頁也有相同的法則。對(duì)于這個(gè)平移法則，學(xué)生很容易遺忘，而且有一次忘記后，再次運(yùn)用仍會(huì)出現(xiàn)疑問的后遺癥。學(xué)生運(yùn)用平移法則時(shí)總要反復(fù)去想，有時(shí)還想錯(cuò)。雖然有教師總結(jié)“正左負(fù)右，正上負(fù)下”八字口訣，仍不能徹底解決這個(gè)問題。追究問題產(chǎn)生的原因，在于法則不但與常規(guī)知識(shí)（正向上，負(fù)向下）有別

4、，也與x軸和y軸移動(dòng)法則不同。如果學(xué)生單憑對(duì)法則的抽象記憶，錯(cuò)誤的結(jié)論就會(huì)經(jīng)常發(fā)生?！笆遣皇强梢圆挥煤?jiǎn)單的機(jī)械記憶，而用其它可理解的辦法來幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形的平移判斷呢？”新課程北師大、華師大、人教社等版本的數(shù)學(xué)新教材31對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析根據(jù)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，筆者把對(duì)“圖象平移”掌握的程度分成四類：（1）答對(duì)試題0個(gè)題的學(xué)生為掌握較差（差）；（2）答對(duì)1到7個(gè)題的學(xué)生為基本掌握（中）；（3）答對(duì)8到9個(gè)題的學(xué)生

5、為較好掌握（良）；（4）答對(duì)10個(gè)題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）四類學(xué)生所占人數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)如下：第一次測(cè)試不同類學(xué)生所用方法對(duì)比表（百分比）答對(duì)題的個(gè)數(shù)平移法則（平移班）方程與圖象相結(jié)合（方程班）0（差）6.3%8.3%1—7（中）6%4%8—9（良）42%4.3%10（優(yōu)）45.7%83.4%統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，“差”和“中”兩種程度的，“方程班”與“平移班”相對(duì)差距不大，說明兩個(gè)班本身程度差不多，每個(gè)班都有3、4位學(xué)生基礎(chǔ)特差，屬于“中”的兩

6、個(gè)班級(jí)也只有少數(shù)人，大多數(shù)人都學(xué)會(huì)了，有較好或熟練的掌握程度。但答對(duì)8到9個(gè)（良）與全對(duì)（優(yōu)）的兩類學(xué)生，則出現(xiàn)明顯的差距，8到9個(gè)（良）的學(xué)生，“平移班”遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“方程班”，說明“平移班”中有較多人對(duì)于全是字母的那道題（即最后一題）掌握較差，調(diào)查這類學(xué)生都說記錯(cuò)了，而“方程班”中只有少數(shù)人沒掌握最后一題，全對(duì)（優(yōu)）的學(xué)生，“方程班”中的比例明顯高于“平移班”，說明用方程與圖象相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生解答所有題目，不管是簡(jiǎn)單還是