二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)培優(yōu)教案

1、1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（培優(yōu)教案）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（培優(yōu)教案）一課前訓(xùn)練一課前訓(xùn)練1已知拋物線上一部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值2yaxbxc???xy如表所示，則下列說法中正確的是。（填寫序號）x…－2－1012…y…04664…①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；x??30，②函數(shù)的最大值為6；2yaxbxc???③拋物線的對稱軸是直線；12x?④在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大。yx2若二次函數(shù)的圖象如圖所示，??20yaxbxca???

2、?則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①；②；③；④。240bac?＞0abc＞80ac?＞930abc??＜A.1B.2C.3D.4二知識結(jié)構(gòu)二知識結(jié)構(gòu)??????2221204()024()()0yaxbxcabacbyaxaaayaxxxxa??????????????????????????????????????定義一般式：二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：圖象開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性、最值性質(zhì)??????224000000aya

3、byyaxbxcbacxacyCcccycyCc??????????????????????????????????????????????????????開口方向同號對稱軸在軸的左側(cè)、異號對稱軸在軸的右側(cè)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與軸交于正半軸的點(diǎn)，與軸交于原點(diǎn)與軸交于負(fù)半軸的點(diǎn)，三題型講練題型講練例1已知拋物線。2yxxm???⑴寫出它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵當(dāng)為何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在軸上方；mx⑶過拋物線與軸的交點(diǎn)作直線軸，交拋物線于

4、另一點(diǎn)，yAABx∥B當(dāng)時(shí)，求此拋物線的解析式。4AOBS??分析：⑴考察配方法；⑵欲使拋物線頂點(diǎn)在軸上方，必使頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為正；x⑶由直線軸可知兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而可以求出值。ABx∥AB、m【解】⑴∵在中，二次項(xiàng)系數(shù)，∴開口向上，2yxxm???10＞∵??220.50.25yxxmxm???????∴對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。0.5x???0.50.25m?，⑵∵欲使拋物線的頂點(diǎn)在軸上方，必使頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)，x∴令，則，此時(shí)拋

5、物線的頂點(diǎn)在軸上方0.250m?＞0.25m＞x⑶令，則，∴拋物線與軸交于點(diǎn)0x?ym?2yxxm???y??0Am，∵直線軸，∴。ABx∥BAyym??令，則，解得，，∴ym?2xxmm???10x?21x???1Bm，∴在中，RtAOB?，，011ABABxx?????0AOAxm???yxO1x?1?2?3∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)AC??230A?，3924M????????，∴，∴直線的解析式為3323010399245kbkkbb??

6、??????????????????AC591033??xy⑶存在。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，??06N，∵在中，RtAON???222223643ANOAONAB???????∴以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，與拋物線在軸的上方A43AB?x一定有交點(diǎn)（即點(diǎn)），連接，再作的平分線QNAQQAB?，交拋物線于點(diǎn)，連接，此時(shí)由得APPBPPQ、SAS。AQPABP??≌例2已知拋物線與軸交于??2424yxmxm??????x????1200AxBx，、

7、，兩點(diǎn)，其中且，與軸交于點(diǎn)。12xx＜1220xx??yC⑴求拋物線的解析式；⑵能否找到直線與拋物線交于兩點(diǎn)且使軸恰好平分ykxb??PQ、y的面積？若能，求出滿足的條件；若不能，說明理由。CPQ?kb、【解】⑴令，則有，0y???24240xmxm??????∵??????2244124320mmm??????????＞∴對于一切實(shí)數(shù)m，拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，x∵由根與系數(shù)的關(guān)系得…①，…②124xxm?????1224xxm???

8、∴把①代入得…③，1220xx??24xm??把③代入得…④，1220xx??128xm??把③、④代入得??1224xxm?????????28424mmm?????化簡整理得，解得，。29140mm???12m?27m?當(dāng)時(shí)，，與相符；12m?1242xx???，12xx＜當(dāng)時(shí)，，與不符(舍去)27m?1263xx???，12xx＜∴拋物線的解析式為。228yxx????⑵能，理由如下（如圖）：假設(shè)符合題意的直線與軸交于點(diǎn)，ykxb

9、??yD∵，即，∴CDPCDQSS???1122PQCDxCDx?AAPQxx?∵由題意知兩點(diǎn)必在軸的兩側(cè)，∴，即PQ、yPQxx??0PQxx??∵由得……（）228ykxbyxx???????????2280xkxb?????∴一定是方程()的兩根，∴，∴PQxx、??20PQxxk?????2k??∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)ykxb??228yxx????∴，即，解得0?＞????22480kb???＞8b＜∴且為所求。2k??8b