對(duì)數(shù)哈密頓方法及其應(yīng)用.pdf

1、天體力學(xué)數(shù)值方法作為天體力學(xué)的重要領(lǐng)域之一在辛算法的提出后得到長足發(fā)展，辛算法保持哈密頓系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)且計(jì)算過程中系統(tǒng)沒有能量和角動(dòng)量的長期誤差累積。辛算法適用于哈密頓系統(tǒng)的長期定性演化研究同時(shí)也具有數(shù)值精度不高、顯辛算法要求固定步長的不足。通常積分計(jì)算天體緊密交匯問題或大偏心率軌道運(yùn)動(dòng)都需縮短步長來克服天體受引力過大而劇增的加速度，直接變步長將丟失辛算法保持辛結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，考慮時(shí)間變換的思路，原時(shí)間變量取變步長而新的時(shí)間變量仍為固定步長，則

2、既能調(diào)節(jié)步長又能保持辛算法固有優(yōu)勢(shì)。本文的主要內(nèi)容為構(gòu)造針對(duì)不同哈密頓系統(tǒng)的對(duì)數(shù)哈密頓算法及論證其在具有更高的數(shù)值精度和保證獲得有效的混沌判別結(jié)果方面的優(yōu)勢(shì)。
　　針對(duì)不同的哈密頓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)造不同形式的時(shí)間變換辛算法。對(duì)于可分解為分別只含狀態(tài)量廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)的動(dòng)能部分和勢(shì)能部分的哈密頓函數(shù)，可構(gòu)造取時(shí)間變換函數(shù)為形式不同但等價(jià)的兩個(gè)函數(shù)得到顯式對(duì)數(shù)哈密頓方法，其中時(shí)間變換作用于哈密頓函數(shù)，本文構(gòu)造了由三個(gè)二階蛙跳算子構(gòu)成的顯式

3、對(duì)數(shù)哈密頓Yoshida四階方法。對(duì)于動(dòng)能部分具有廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)的交叉項(xiàng)而勢(shì)能部分僅含位置變量的系統(tǒng)構(gòu)造顯隱式混合對(duì)數(shù)哈密頓方法，對(duì)于動(dòng)能部分應(yīng)用隱式中點(diǎn)法。而對(duì)于更一般的系統(tǒng)則構(gòu)造隱式對(duì)數(shù)哈密頓方法。隱式方法具有更廣泛的應(yīng)用但也由于算法構(gòu)造中包括迭代需耗費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)時(shí)間降低計(jì)算效率。
　　本文詳細(xì)論證了顯式對(duì)數(shù)哈密頓方法在應(yīng)用于牛頓圓型限制性三體問題及相對(duì)論圓型限制性三體問題時(shí)較于非時(shí)間變換辛算法更具數(shù)值精度優(yōu)勢(shì)。且在前一

4、系統(tǒng)的精度優(yōu)勢(shì)獨(dú)立于軌道偏心率的變化。對(duì)于后一系統(tǒng)這一現(xiàn)象未能發(fā)生但數(shù)值精度也明顯優(yōu)越于常規(guī)辛算法。特別對(duì)于高偏心率軌道，非時(shí)間變換算法得到的虛假的混沌判別指標(biāo)，如Lyapunov指標(biāo)和快速Lyapunov指數(shù)（FLI）。而通過對(duì)數(shù)哈密頓方法則可獲得可靠地定性分析結(jié)果，徹底地解決后牛頓圓型限制性三體問題的高偏心率軌道Lyapunov指數(shù)的過度估計(jì)和FLI快速增大的問題。在得到論證后本文應(yīng)用對(duì)數(shù)哈密頓方法討論了動(dòng)力學(xué)參數(shù)兩主天體間距離的變