哈密頓系統(tǒng)的GKN理論及譜與振動性.pdf

1、該文研究了線性哈密頓系統(tǒng)的譜理論中的幾個方面,主要是研究了哈密頓系統(tǒng)的GKN理論,本質(zhì)譜下方有界與振動性之間的關(guān)系以及哈密頓系統(tǒng)振動性的充分條件,取得了一系列的成果,這些結(jié)果進一步完善了哈密頓系統(tǒng)的譜理論,也為研究其他的譜問題,如離散哈密頓系統(tǒng)的譜理論,打下了良好的基礎(chǔ).該文可以分為三部分.(一)第一部分包括該文的第一章,主要給出了哈密頓系統(tǒng)的最大算子H、最小算子h的定義及它們之間的關(guān)系.(二)第二部分包括該文的第二章至第四章,主要研究

2、了哈密頓系統(tǒng)的譜與振動性之間的聯(lián)系.(三)第三部分包括該文的第五章,微分方程的振動性理論一直是數(shù)學(xué)工作者的一個重要的研究課題,見([3],[16],[33],[55]等),積分均值的方法在研究微分方程的振動性理論中被廣泛的應(yīng)用(見[22],[25-27],[31],[34],[36],[38]等),在這一章中,我們也主要是利用了這一方法,利用Riccati變換,并結(jié)合利用矩陣分析的技巧,給出了哈密頓系統(tǒng)振動性的區(qū)間判別法以及Yan型判別