幾類哈密頓系統(tǒng)的解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析的內(nèi)容可追溯到二三十年代，現(xiàn)今大體上公認的幾個方面，如變分法及變分法的成就從泛函分析開始成為學科就起著作用；拓撲學方法及其成就，不動點及拓撲度理論，乃至解析方法，大致也是如此．正像有悠久歷史的學科，例如線性偏微分方程理論的新著，往往各有其針對性一樣，非線性泛函分析的教程，自然也當各具特色．當前，我國為了實現(xiàn)建設四個現(xiàn)代化的宏偉目標，急需培養(yǎng)人才．要求學習非線性泛函分析的，已不局限于專門從事泛函分析中某一方面工作的人員，如在

2、物理學、化學、數(shù)學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、工程學、控制論等科學領域出現(xiàn)了各種各樣的非線性問題，這些非線性問題日益引起了人們的廣泛重視．而非線性泛函分析為解決這些問題提供了富有成效的理論工具．非線性泛函分析是既有深刻理論又有廣泛應用的研究學科，它以數(shù)學和自然科學中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立處理非線性問題的若干一般性理論和方法，而且能處理實際問題所對應的各種非線性積分方程，在微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用．非線性分析已成為現(xiàn)代

3、數(shù)學中的重要研究方向之一．而非線性泛函分析是非線性分析中的一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學界和自然科學界的重視．非線性微分方程邊值問題源于應用數(shù)學、物理學、控制論等各種應用學科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領域之一，而抽象空間中的非線性微分方程邊值問題又是近年來討論的熱點，是目前微分方程研究中的一個十分重要的領域．
　　本文利用山路定理、變分法、環(huán)繞定理，研究了幾類非線性微分方程

4、邊值問題的同宿解并把得到的主要結果應用到非線性微分方程的邊值問題．
　　本文共分為三章：
　　第一章，主要敘述了非線性泛函分析的地位以及本文的研究課題和創(chuàng)新之處．
　　第二章，研究下述二階哈密爾頓系統(tǒng)的同宿解的存在性ü(t)+▽[-K(t,u(t))+W(t,u(t))]=f(t),(1)其中，-K(t,u(t))+W(t,u(t))∈C1(R×RN,R)關于t是T-周期的，T>0，K(t，0)=0，K(t，u)≥(b

5、)|u|2，其中(b)>0且▽W在無窮遠處是超線性的．一個同宿解作為一序列周期二階微分方程的解的一個極限被得到．
　　第三章，論述以下哈密爾頓橢圓系統(tǒng)的解的存在性{-△u+λV(x)u=Gv(x，u，v)x∈RN，{-△v+λV(x)v=Gu(x，u，v)z∈RN，(2)u(x)→0，v(x)→0(A)|x|→∞，其中，G(x，w)關于x∈RN是非周期的，且對w=(u，v)，當|w|→∞時，它關于w∈R2是超二次的．在一些適當?shù)臈l