探尋神奇的幻方

1、綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐探尋神奇的幻方探尋神奇的幻方大方四中大方四中肖艷玉肖艷玉教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡(jiǎn)單的三階幻方的本質(zhì)特征；體驗(yàn)有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)、探索規(guī)律與幾種簡(jiǎn)單的三階幻方本質(zhì)特征的內(nèi)在聯(lián)系；能夠快速對(duì)含有具體數(shù)字的不完整幻方進(jìn)行補(bǔ)充，掌握幻方的形成和相等關(guān)系的一般性描述.2、在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關(guān)系的探索過(guò)程中，形成初步的研究體驗(yàn)，獲得一些發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高能力；3、借助洛書

2、、楊輝幻方等史料，幫助學(xué)生感受祖國(guó)文化的博大精深，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大的信心和決心，從幻方對(duì)稱的圖形、美妙的結(jié)論中，初步感受數(shù)學(xué)的美.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備——查閱資料；第二環(huán)節(jié)：結(jié)識(shí)幻方；第三環(huán)節(jié)：研究三階幻方；第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容：查閱資料（提前一周布置）查閱相關(guān)資料

3、，了解幻方的有關(guān)知識(shí).活動(dòng)目的：活動(dòng)目的：課前安排學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)等方式查閱資料，了解幻方的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)幻方有更深入、更全面的了解.也可以布置課前思考題，如：“請(qǐng)將1～9這九個(gè)數(shù)分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行每列及對(duì)角線上的和都相等.”第二環(huán)節(jié)：結(jié)識(shí)幻方第二環(huán)節(jié)：結(jié)識(shí)幻方活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)內(nèi)容：據(jù)說(shuō)夏禹治水時(shí)，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為“洛書“，

4、即現(xiàn)在的三階幻方.492357活動(dòng)目的：活動(dòng)目的：借助對(duì)神農(nóng)幻方的深入觀察分析，體會(huì)其中蘊(yùn)含的圖形上的變換幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)最古老的洛書三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑，為后繼的進(jìn)一步探究埋下伏筆.對(duì)于問(wèn)題（4）教師可提示：每行、列、對(duì)角線上的數(shù)字和是多少？如果設(shè)中間的數(shù)是x，你能得到哪些關(guān)于x的式子？活動(dòng)實(shí)際效果：活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)洛書三階幻方奇數(shù)與偶數(shù)的設(shè)置，以及和相等的每一組連線段構(gòu)成的圖形均衡對(duì)稱，和諧美麗；每行每列以及斜對(duì)角的

5、三個(gè)數(shù)之和是15；對(duì)于問(wèn)題（4），有的學(xué)生可能借助9個(gè)數(shù)的奇偶性解釋自己的想法：因?yàn)槠鏀?shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，如果5不在中間位置將無(wú)法滿足題意；而且進(jìn)一步當(dāng)把5填入中間格時(shí)，如果四個(gè)角上填奇數(shù)，則其他四格填偶數(shù)，我們可以看到第一行、第三行、第一列、第三列他們的和都得偶數(shù)，而據(jù)題目所求，三個(gè)數(shù)之和為15，15是奇數(shù)，所以與題意不符（如圖1）.如果四個(gè)角上一對(duì)奇數(shù)一對(duì)偶數(shù)，則剩下的四個(gè)格中也應(yīng)該一對(duì)奇數(shù)一對(duì)偶數(shù)，此時(shí)我

6、們可以看到第一行、第三行和都為偶數(shù)，同樣與題意不符（如圖2）.然而如果四個(gè)角上都填偶數(shù)，剩下的四個(gè)格填奇數(shù)則符合題意（如圖3）.圖1圖2圖3對(duì)于5為何必須放在中間？也有的同學(xué)借助小學(xué)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)易方程給出精妙的解釋：如圖4，由于每列的和，以及每條對(duì)角線的和都是15，所以兩條對(duì)角線的和與第二列的和相加得45，其中x出現(xiàn)3次，第一、三行的數(shù)均各出現(xiàn)一次，故：3x＋215=315，從而x=5第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方第四環(huán)節(jié)：制作三階幻方活動(dòng)內(nèi)容：活