奇數(shù)階3重幻方構(gòu)造的研究.pdf

1、幻方起源于中國(guó)，且一直被人們所喜愛(ài)。自1890年法國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)多重幻方—8階2重幻方，幻方世界變得更加的絢麗多彩。然而，構(gòu)造多重幻方是個(gè)很棘手的難題，特別是低階多重幻方。計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展為幻方的研究注入了新的生命力，高速運(yùn)行的計(jì)算機(jī)可以為人類(lèi)完成繁瑣的重復(fù)作業(yè)，從而使得幻方的構(gòu)造可以不再只依賴于數(shù)學(xué)方法。至今為止發(fā)現(xiàn)，最小的奇數(shù)階3重幻方是81階3重幻方，而12階以下沒(méi)有3重幻方。可以看出，利用回溯法求解低階3重幻方擁有很高的難

2、度。
　　多重幻方的求解空間是非常龐大的，直接暴力搜索難以得到預(yù)期的效果，因此需要縮減搜索空間。本文采用改進(jìn)的回溯算法來(lái)求解奇數(shù)階3重幻方，以及利用奇數(shù)階多重幻方關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)特性來(lái)構(gòu)造幻方，此外還提出使用上下界函數(shù)與奇偶數(shù)限制函數(shù)對(duì)樹(shù)形空間進(jìn)行剪枝優(yōu)化。我們以構(gòu)建一個(gè)15階3重幻方為實(shí)踐案例，并應(yīng)用論文所提出的三處優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這些改進(jìn)與拓展可以有效地減少搜索空間、減少回溯，從而達(dá)到縮短搜索時(shí)間的目標(biāo)。這種方案闡述了計(jì)算