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1、1推理與證明中的創(chuàng)新題推理與證明中的創(chuàng)新題推理與證明在高考中是無(wú)處不在,不可避免的。因?yàn)閿?shù)學(xué)就是一種推理,將題目中的要求與自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行比較,歸結(jié)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí),將熟悉的內(nèi)容與題目中的新事物進(jìn)行比較,找到異同點(diǎn)得到結(jié)論,然后證明所得的結(jié)論,就是推理與證明的解題過(guò)程。下面根據(jù)幾個(gè)具體的題目來(lái)說(shuō)明他們的應(yīng)用。1:做下面實(shí)驗(yàn),假設(shè)若干杯甜度相同的糖水,經(jīng)過(guò)下面操作后,糖水的甜度(濃度)是否改變?1)①:將所有杯糖水倒在一起②:將任意
2、多杯糖水倒在一起2):將某杯水中加入一小勺糖,糖全部溶化類比這一試驗(yàn),你能得到數(shù)學(xué)上怎樣的關(guān)系是?分析:1)上述實(shí)驗(yàn)表示,將任意多杯甜度相同的糖水,倒在一起后,糖水的甜度不變,由此類比若將nmdcba?看作倒前糖水的甜度,則倒后甜水的甜度為ndbmca????????從而nmdcba????得nmdcbandbmca?????????????(0????ndb?)2):設(shè)某杯水甜度為ab,加入糖的質(zhì)量為m(m?0)由于糖全溶化后甜度為m
3、amb??,糖變甜了,則abmamb???)0(??mba解:1)得出數(shù)學(xué)上某些定理若nmdcba????,則nmdcbandbmca?????????????2)得不等式:若0?ba、,且ba?、0?m則abmamb???點(diǎn)評(píng):本題由實(shí)驗(yàn)過(guò)程猜測(cè)實(shí)數(shù)的某些定理及不等式關(guān)系,這用了歸納推理及類比推理的方法,有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰昂锨橥评砟芰?:1997年11月8日中央電視臺(tái)正在播放十分壯觀的長(zhǎng)江三峽工程大江截流的實(shí)況,截流從上午9:
4、00開始,當(dāng)時(shí)龍口的水面寬度40米,水深若干米,每隔一段時(shí)間播音員報(bào)告龍口的水面寬度和工程的進(jìn)展情況,現(xiàn)記錄部分時(shí)段公布的數(shù)據(jù)如下:時(shí)間9:0010:0011:0012:00…16:00龍口寬40m39m…34m3DCBDAD??2BCADAB??2A∴2222211ACABBCBCDCBCBDBCDCBDAD????????而222ACABBC??BDC∴2222222111ACABACABACABAD?????猜想:類比BCADAC
5、AB??猜想四面體ABCD中ADACAB、、兩兩垂直,?AE平面BCD與E,則:22221111ADACABAE???證明:如圖、連接BE交CD與F、連接AFA∵ADABACAB??∴?AB平面ACD而?AF面ACD∴AFAB?BEF在ABFRt?中,BFAE?∴222111AFABAE??在ACDRt?中CDAF?∴222111ADACAF??∴22221111ADACABAE???∴猜想正確點(diǎn)評(píng):類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性類
6、比推出這兩個(gè)對(duì)象其屬性(為),類似的一種推理方法。4、有對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線,顯然橢圓、雙曲線都是有心曲線,過(guò)有心圓錐曲線中心的弦叫有心圓錐曲線的直徑定理:過(guò)圓:)0(222???rryx上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線,則兩條連線所在直線的斜率之積為定值1。1):寫出定理在橢圓)0(12222????babyax中的推廣,并加以證明2):寫出定理在雙曲線)00(12222????babyax、中的推廣,你能從上
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