相似三角形的基本模型(一線三等角)

1、16模型中的相似三角形（模型中的相似三角形（2）【基本模型基本模型】圖3圖2圖1EFFCBBCCBADEDAEDA1.1.如圖如圖，∽（一線三等角）（一線三等角）1BDEEDFCB???????CFD?如圖如圖，∽（一線三直角）（一線三直角）2ABDADECB???????DCE?如圖如圖，特別地，當(dāng)，特別地，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)：中點(diǎn)時(shí)：∽∽平分平分3DBCBDE?DFE?CFD??ED，平分平分。BEF?FDEFC?2.2.一線三等角輔助線添

2、加：一般情況下，已知一條直線上有兩個(gè)等角（直角）或一個(gè)直一線三等角輔助線添加：一般情況下，已知一條直線上有兩個(gè)等角（直角）或一個(gè)直角時(shí)，可構(gòu)造角時(shí)，可構(gòu)造“一線三等角一線三等角”型相似。型相似?！眷柟烫岣哽柟烫岣摺?.1.已知已知中，是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，邊上有一點(diǎn)邊上有一點(diǎn)ABC?1206?????BACACABDBCAB延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，使，使已知已知，則，則ACEF.CEDF???4?BE?CF427FDECBA提示：提示

3、：，是的中點(diǎn)的中點(diǎn)1206?????BACACABDBC∴33??CDBD由∽BDE?CFD?∴CFDBDCBE?427?CF364.4.在矩形在矩形中，中，，點(diǎn)，點(diǎn)在邊在邊上，聯(lián)結(jié)上，聯(lián)結(jié)，△沿直線沿直線翻ABCD15?ADEDCAEADEAE折后點(diǎn)折后點(diǎn)落到點(diǎn)落到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)如果如果，那，那DFFADFG?G3:1:?ADDG么?DE53NMGFCGFCADDABEBE提示：作過(guò)點(diǎn)提示：作過(guò)點(diǎn)作∥，分別交，分

4、別交、于、。FMNBCABCDMN∵，15?AD3:1:?ADDG∴510????NFDGMFAG設(shè)，由翻折可得：，由翻折可得：xDE?xEFDEADAF????15∵∽AMF?FNE?∴即FNAMENMFEFAF??51015AMENx??∴，∴xAMxEN7532??533275???xxxx5.已知已知△，，，邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，且上，且ABCBCAC????120C9?ACDAC，點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，將線段