中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——一線三角三等角型

1、“一線三等角一線三等角”基本圖形解決問題基本圖形解決問題三角形相似在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中有著重要的地位，在學(xué)習(xí)三角形相似形時(shí)，我們從復(fù)雜圖形中分離出基本數(shù)學(xué)模型，對(duì)分析問題、解決問題有化繁為簡(jiǎn)的效果。在近幾年的中考題中，經(jīng)?？梢钥吹健耙痪€三等角”的數(shù)學(xué)模型，所謂“一線三等角”是指在一條直線上出現(xiàn)了三個(gè)角相等。所以，只要見到一條直線上出現(xiàn)了三個(gè)等角，往往都存在這樣的模型，也會(huì)存在相似三角形，當(dāng)出現(xiàn)了有相等邊的條件之后，相似就轉(zhuǎn)化為全等了，綜合性

2、題目往往就會(huì)把相似和全等的轉(zhuǎn)化，作為出題的一種形式，需要大家注意。本文將重點(diǎn)對(duì)這一基本圖形進(jìn)行探討。通過對(duì)題目的有效分解，打破同學(xué)們對(duì)綜合題的畏懼心理，讓同學(xué)們加深對(duì)于題目條件的使用：條件用完，即使題目沒有求解完畢，也得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，提高問題解決的能力，在這個(gè)師生共同探討的過程中鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解題，并加強(qiáng)題后反思，培養(yǎng)他們解題的能力。一、知識(shí)梳理：（1）四邊形ABCD是矩形，三角板的直角頂點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，直角邊分別與射線BA、射線CD

3、交于E、F，在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBM∽△MCF.△EBM∽△MCF.（2）如圖1：已知三角形ABC中，AB=AC∠ADE=∠B那么一定存在的相似三角形有△ABD∽△DEC.△ABD∽△DEC.如圖2：已知三角形ABC中，AB=AC∠DEF=∠B那么一定存在的相似三角形有△DBE∽△△DBE∽△ECF.ECF.（圖1）（圖2）二、【例題解析】【例1】(2014四川自貢）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)

4、B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中321FEDABMC

5、【例2】等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).圖1圖2圖3分析過程分析過程：

6、（1）△EPF為等邊三角形.（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x.由題意可△BEP的面積為.△CFP的面積為.△ABC的面積為.238x23(6)2x?93設(shè)四邊形AEPF的面積為y.∴=.93y??238x23(6)2x??25363938xx???自變量x的取值范圍為3＜x＜6.（3）可證△EBP∽△PCF.∴.設(shè)BP=x，BPBECFCP?則.解得.∴PE的長(zhǎng)為4或.(6)8xx??1242xx??23【練習(xí)】.如圖，在△ABC中，A