中考專題復(fù)習(xí)——一線三等角

1、1EDCBA相似三角形專題復(fù)習(xí)————“一線三等角”型【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)用、會(huì)用“一線三等角”的基本圖形解決相似中的相關(guān)問(wèn)題一線三等角”的基本圖形解決相似中的相關(guān)問(wèn)題2、通過(guò)抽象模型，圖形變換，變式類比等方法提高綜合解、通過(guò)抽象模型，圖形變換，變式類比等方法提高綜合解題能力題能力【重點(diǎn)】【重點(diǎn)】運(yùn)用“一線三等角”相似型的基本圖形解題。運(yùn)用“一線三等角”相似型的基本圖形解題?！倦y點(diǎn)】【難點(diǎn)】“一線三等角”的基本圖形的提煉、變式

2、和運(yùn)用“一線三等角”的基本圖形的提煉、變式和運(yùn)用【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】合作探究、小組討論合作探究、小組討論【教具準(zhǔn)備】【教具準(zhǔn)備】三角尺，多媒體【教學(xué)過(guò)程】【教學(xué)過(guò)程】一類比探究，問(wèn)題導(dǎo)入：一類比探究，問(wèn)題導(dǎo)入：（1）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠E=90E=90，圖中有沒(méi)有相似三，圖中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。角形？并說(shuō)明理由?！鰾AC∽△CED（2）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠

3、E=60E=60，圖中有沒(méi)有相似三，圖中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。角形？并說(shuō)明理由。△ABC∽△ECD（3）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠E=120E=120，圖，圖中有沒(méi)有相似三角中有沒(méi)有相似三角形？并說(shuō)明理由。形？并說(shuō)明理由。△BAC∽△CED設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖一、一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課揭示目標(biāo)揭示目標(biāo)(7(7分鐘分鐘)情景情景：（1）師生解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）（2）三個(gè)）三個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)提供了同類相似三角形，讓

4、學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程是必要的，使學(xué)生的“直觀經(jīng)驗(yàn)”由“量”變產(chǎn)生“質(zhì)“變。從問(wèn)題和模型引入本專題，使學(xué)生對(duì)產(chǎn)生模型有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，為下一環(huán)節(jié)抽象模型打好鋪墊。（6分鐘）追問(wèn)追問(wèn)：三個(gè)圖形有什么共同點(diǎn)？（引入“一線三等角”的概括性名稱）二、二、抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)（3分鐘分鐘抽象模型的目的是讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從“特殊“上升到“一般”，這是核心結(jié)論的生成階段，時(shí)間上用多一點(diǎn)，要求學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，為例1的學(xué)習(xí)提供幫助，同時(shí)

5、讓學(xué)生對(duì)“一線三等角”基本圖形的本質(zhì)理解，在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中起承上啟下的作用，為下面的運(yùn)用規(guī)律和知識(shí)EDCBAEDCBA1DFECBA例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為（為（5，0），梯形），梯形OBCDOBCD中，中，CDCD∥OBOB，OD=BC=2OD=BC=2，DC=3DC=3，∠，∠DOB=60DOB=60，若點(diǎn)，若點(diǎn)E、F分別在線段分別在線段DCDC、CBCB上（

6、點(diǎn)上（點(diǎn)E與點(diǎn)與點(diǎn)D、C不重合），且∠不重合），且∠OEF=120OEF=120，設(shè)，設(shè)DE=XDE=X，CF=yCF=y，求，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。分析：分析：由“一線三等角”基本圖形，易知△ODE∽△ECF所以：ODDE=ECCF∴2x=（3x）y∴y=23xx?五、思維開(kāi)放五、思維開(kāi)放展示提高展示提高例3：等腰直角三角形：等腰直角三角形ABCABC中，∠中，∠BAC=90BAC=90，，AC=ABAC=AB，∠，∠MD

7、N=45MDN=45，且∠，且∠MDNMDN的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)D在線段在線段CBCB或CBCB的延長(zhǎng)線上運(yùn)的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且角的兩邊動(dòng)，且角的兩邊MDMD、NDND與ABAB、ACAC邊所在直線分別交于邊所在直線分別交于E、F點(diǎn)，，請(qǐng)同學(xué)們盡你所能，畫(huà)出滿足△點(diǎn)，，請(qǐng)同學(xué)們盡你所能，畫(huà)出滿足△DBEDBE與△與△FCDFCD相似相似的圖形，并交流你的理由的圖形，并交流你的理由。變式：變式：若AC=AB=1AC=AB=1，使，使DMDM邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

8、邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)D在線段在線段BCBC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，DNDN邊與邊與ACAC邊相交于點(diǎn)邊相交于點(diǎn)N，設(shè)，設(shè)BDBD長(zhǎng)為長(zhǎng)為x，CNCN長(zhǎng)為長(zhǎng)為y，試求試求y與x的關(guān)系式；并求的關(guān)系式；并求D點(diǎn)在什么位置時(shí)，點(diǎn)在什么位置時(shí)，y最大？最大？（先讓學(xué)生在下面畫(huà)圖紙上畫(huà)圖，然后選擇不同的圖形上黑板展示）（圖例見(jiàn)課件）六、小結(jié)收獲六、小結(jié)收獲交流歸納交流歸納（1）由“一線三等角”基本圖形搭建橋梁可以得到相似三角形，熟悉這類題經(jīng)常是以等邊三角

9、形、等腰梯形、正方形、矩形為圖形背景出現(xiàn)。（2）學(xué)習(xí)幾何最重要是學(xué)會(huì)歸納一些簡(jiǎn)單的基本圖形，學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形里提煉基本圖形，并將其作為解決問(wèn)題的手段和方法。（3）幾何的學(xué)習(xí)中，要注重圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，總結(jié)和發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，探求其規(guī)律，幫我們解決繁雜問(wèn)題。七、七、課堂作業(yè)1、（必做題）如圖，已知等邊△、（必做題）如圖，已知等邊△ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6，D是BCBC邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60EDF=60。。（1

10、）求證：△求證：△BDEBDE∽△∽△CFDCFD；（2）當(dāng)BD=1BD=1，CF=3CF=3時(shí)，求時(shí)，求BEBE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)系、比例線段等知識(shí)并運(yùn)用“一線三等角”相似型解決問(wèn)題。學(xué)生重點(diǎn)分析解題方法和數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。預(yù)見(jiàn)性問(wèn)題：預(yù)見(jiàn)性問(wèn)題：學(xué)生可能沿襲前面的習(xí)慣，對(duì)ODE與?ECF的相似的證明過(guò)程容易忽?視。強(qiáng)調(diào)：總結(jié)的規(guī)律只是便于同學(xué)們找準(zhǔn)相似三角形，不能作為相似的依據(jù)直接寫(xiě)結(jié)論。五、思

11、維開(kāi)放五、思維開(kāi)放展示提高展示提高（1010分鐘）分鐘）這個(gè)環(huán)節(jié)打破學(xué)生對(duì)“一線三等角”認(rèn)識(shí)上的封閉性，進(jìn)一步豐富這種“基本圖形”的“外延”，是本節(jié)課的亮點(diǎn)，也是難點(diǎn)！讓學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流，發(fā)散思維，在思考和作圖中領(lǐng)會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，也讓學(xué)生在交流互動(dòng)中養(yǎng)成探索創(chuàng)新的求知精神。追問(wèn)：這些圖形中，三等角的位置發(fā)生了變化，相似三角形依然成立嗎？歸納：“形”變“質(zhì)”不變（學(xué)生畫(huà)圖，上黑板展示交流）六、小結(jié)收獲六、小結(jié)收獲交流歸納交流歸納