第五章 相似矩陣

1、第五章第五章相似矩陣相似矩陣1教學目的和要求：教學目的和要求：(1)理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值與特征向量.(2)了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣.(3)簡單了解Jdan標準形.2教學重點：教學重點：(1)方陣的特征值與特征向量.(2)矩陣的相似對角化.3教學難點：教學難點：矩陣的相似對角化.4本章結構：本章結構：線性方程組和線性組合都涉及方陣A和向量X的運算

2、:AX.從矩陣上提出的問題是：能否找一個數(shù)?和一個非零向量X使XAX??化簡運算.從而引出特征值與特征向量，接著討論特征向量的性質，為矩陣相似對角化作準備，最后簡單介紹一下Jdan標準形.5教學內容：教學內容：5.1方陣的特征值與特征向量方陣的特征值與特征向量1.1.特征值與特征向量的概念特征值與特征向量的概念在一些應用問題中常會用到一系列的運算:.2??XAXAAXk為了簡化運算，希望能找到一個數(shù)?和一個非零向量X，使XAX??，這樣

3、的數(shù)?和向量X就是方陣的特征值與特征向量.定義：定義：對于n階方陣A若有數(shù)?和向量0?x滿足xxA??稱?為A的特征值稱x為A的屬于特征值?的特征向量下面給出特征值與特征向量的求法：特征方程：特征方程：0)(????xEAxxA??或者0)(??xAE?0)(??xEA?有非零解0)(det???EA?0)(det???AE?特征矩陣：特征矩陣：EA??或者AE??例4求???????????122212221A的特征值與特征向量解2)

4、1)(5(122212221)(??????????????0)(????15321???????求51??的特征向量：???????????????4222422245EA?????????????000110101行???????????1111p)0(111??kpkx求132?????的特征向量：?????????????222222222)1(EA???????????000000111行????????????0112p??

5、??????????1013p3322pkpkx??（32kk不同時為0）例5設33?A的特征值為321321???????求)3(det3EAA??解設13)(3???tttf則EAAAf???3)(3的特征值為17)(3)(1)(321????????fff故51)17(3)1()3(det3????????EAA思考題：思考題：設4階方陣A滿足條件：0det20)3det(????AEAAAET求A的一個特征值。(答案：34)作業(yè)