鐘表問題53358

1、鐘表問題鐘表問題一、知識點概述一、知識點概述自從人類發(fā)明了計時工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。鐘表上有許許多多的數(shù)學(xué)問題，常常圍繞時針和分針的重合、垂直、成直線或成多少度角來提問。在鐘表上關(guān)于時針與分針的關(guān)系問題，我們把它叫做鐘表問題。二、重點知識歸納及講解二、重點知識歸納及講解1、一般說來，鐘表盤上一個圓周等分為60格，即是60分的相應(yīng)的刻度，則鐘面上的路程和速度有如下關(guān)系：鐘面一圈按“小時”分為12大格，時針每小時走1大格，分

2、針每小時走12大格，它們每小時相差（12－1）=11大格。鐘面一圈按“分”分為60小格，時針每小時走5小格，分針每小時走60小格，它們每小時相差（60－5）=55小格。2、分針與時針?biāo)俣鹊年P(guān)系：在同一時間，分針是時針轉(zhuǎn)速的12倍，時針是分針轉(zhuǎn)速的。3、在鐘表問題中，鐘面好比一個環(huán)形跑道，人們常用行程問題中的“追及”和“相遇”來解決。鐘表上分針、時針、秒針的速度是不同的，各指針?biāo)俣仁呛愣ǖ?。如果將指針?biāo)哌^的圓心角的度數(shù)作為“路程長”，我

3、們就可以計算出各指針的恒定速度來：時針的速度=30度60分=0.5度分，分針的速度=360度60分=6度分。三、難點知識剖析三、難點知識剖析例1、從5點整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合。分針每分鐘比時針多走格，5點鐘時，分針在時針后25格（55=25）。兩針成直角時，必須隔周，即15分鐘，因此，兩針成直角時若分針在時針后15格，兩針成直角時分針比時針須多走（25－15=）10格，若分針在時針前15格，兩針成直角時分針比時針須多

4、走（25＋15=）40格。所以，第一次成直角時需（10=）10分鐘，即5點10分時成第一次直角；第二次成直角時需（40=）43分鐘，即5點43分時成第二次直角。解答：（5515）=10=10（分），即5點10分第一次成直角。（55＋15）=40=43（分），即5點43分，第二次成直角。答：時針與分針，第一次成直角是5點10分，第二次成直角時是5點43分。例3鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？解析：我們可先求出5點整時針與分針