高考圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題(題型總結(jié)超全)

1、1專題專題0808解鎖圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題解鎖圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題一、解答題一、解答題1【陜西省榆林市第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；圓過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值；并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓過(guò)橢圓的上、下、右三個(gè)頂點(diǎn)，可求得，再根據(jù)橢圓的離心率求得，可得橢

2、圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，將方程與橢圓方程聯(lián)立求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算得。設(shè)x軸上的定點(diǎn)為，可得，由定值可得需滿足，解得可得定點(diǎn)坐標(biāo)。解得?！鄼E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）證明：由題意設(shè)直線的方程為，由消去y整理得，設(shè)，，3（2）設(shè)??????2221122222MttNttQtt，則12211222=MNttktttt????，則??212:2MNytxttt????即??11220xttytt????；同理：??22:220MQxtty

3、tt????；??1212:220NQxttytt????.由??10?在直線MN上11tt??，即11tt?（1）；由??11?在直線MQ上22220tttt?????將（1）代入??121221tttt?????（2）將（2）代入NQ方程????12122420xttytt???????，易得直線NQ過(guò)定點(diǎn)??14?3【四川省成都市第七中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期半期考】已知拋物線??2:0Cymxm??過(guò)點(diǎn)??12?，P是C

4、上一點(diǎn)，斜率為1?的直線l交C于不同兩點(diǎn)AB（l不過(guò)P點(diǎn)），且PAB?的重心的縱坐標(biāo)為23?.（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記直線PAPB的斜率分別為12kk，求12kk?的值.【答案】（1）方程為24yx?其焦點(diǎn)坐標(biāo)為??10（2）120kk??【解析】試題分析（1）將??12?代入2ymx?，得4m?，可得拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l的方程為yxb???，將它代入24yx?得22220xbxb????（