高考圓錐曲線解題技巧總結(jié)

1、新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)分析及解題技巧匯編1第五篇第五篇高考解析幾何萬能解題套路高考解析幾何萬能解題套路解析幾何——把代數(shù)的演繹方法引入幾何學(xué)，用代數(shù)方法來解決幾何問題。與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關(guān)的證明問題等，在圓錐曲線的綜合應(yīng)用中經(jīng)常見到。第一部分：基礎(chǔ)知識第一部分：基礎(chǔ)知識1.1.概念概念特別提醒特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時(shí)

2、，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)F，F(xiàn)1的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中2的兩個(gè)參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求ab解拋物線問題時(shí)，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，，在a222abc??雙曲線中，最大，。c222cab??2.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：①范圍范圍：12222??byax0ab??；②焦點(diǎn)焦點(diǎn)：兩

3、個(gè)焦點(diǎn)；③對稱性對稱性：兩條對稱軸axabyb??????(0)c?，一個(gè)對稱中心（00），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長軸長為2，短00xy??(0)(0)ab??a軸長為2；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率離心率：，橢圓，越b2axc??cea??01e??e小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。e（2）雙曲線雙曲線（以（）為例）：①范圍范圍：或22221xyab??00ab??xa??；②焦點(diǎn)焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對稱性對稱性：兩條對稱軸，一個(gè)對xayR??

4、(0)c?00xy??稱中心（00），兩個(gè)頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長為2，虛軸長為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸(0)a?ab和虛軸的長相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：兩條220xykk???準(zhǔn)線；⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，2axc??cea??1e??2e?e開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線兩條漸近線：。ebyxa??（3）拋物線拋物線（以為例）：①范圍范圍：；②焦點(diǎn)：一個(gè)22(0)ypxp??0xyR??焦點(diǎn)，其中的幾

5、何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；③對稱性對稱性：一條對稱軸，(0)2pp0y?沒有對稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（00）；④準(zhǔn)線準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率離心率：2px??，拋物線。cea??1e?新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)分析及解題技巧匯編3特別提醒特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、0??對稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！0??第二部分：解析幾何萬能解題套路第二部分：解析幾何萬能解題套路解析幾何——把代數(shù)的演繹方法引入幾何學(xué)，用代

6、數(shù)方法來解決幾何問題。正是在這一設(shè)想的指引下，笛卡兒創(chuàng)建了解析幾何的演繹體系。高考解析幾何剖析：1、很多高考問題都是以平面上的點(diǎn)、直線、曲線（如圓、橢圓、拋物線、雙曲線）這三大類幾何元素為基礎(chǔ)構(gòu)成的圖形的問題；2、演繹規(guī)則就是代數(shù)的演繹規(guī)則，或者說就是列方程、解方程的規(guī)則。有了以上兩點(diǎn)認(rèn)識，我們可以毫不猶豫地下這么一個(gè)結(jié)論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項(xiàng)工作：1、幾何問題代數(shù)化。2、用代數(shù)規(guī)則對代數(shù)化后的問題進(jìn)行處理。二、高考解

7、析幾何解題套路及各步驟操作規(guī)則二、高考解析幾何解題套路及各步驟操作規(guī)則步驟一：（一化）把題目中的點(diǎn)、直線、曲線這三大類基礎(chǔ)幾何元素用代數(shù)形式表示出來（“翻譯”）；口訣：見點(diǎn)化點(diǎn)、見直線化直線、見曲線化曲線。1、見點(diǎn)化點(diǎn)：“點(diǎn)”用平面坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示，只要是題目中提到的點(diǎn)都要加以坐標(biāo)化；標(biāo)化；2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是題目中提到的直線都要加以方程化方程化；3、見曲線化曲線：“曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）”用

8、二元二次方程表示，只要是題目中提到的曲線都要加以方程化方程化；步驟二：（二代）把題目中的點(diǎn)與直線、曲線從屬關(guān)系從屬關(guān)系用代數(shù)形式表示出來；如果某個(gè)點(diǎn)在某條直線或曲線上，那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可代入這條直線或曲線的方程。口訣：點(diǎn)代入直線、點(diǎn)代入曲線。1、點(diǎn)代入直線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條直線的方程；2、點(diǎn)代入曲線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條曲線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條曲線的方程；這樣，每代入一次就會得到一個(gè)新的方程，方程逐一列出后，這

9、些方程都是獲得最后答案的基礎(chǔ)，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，有時(shí)候能夠直接求解，如果不能直接求解的，則采用下面這套等效規(guī)則來處理可以達(dá)到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單，具體過程：1、點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線：把這兩個(gè)點(diǎn)共同所在直線用點(diǎn)斜式方程（如）表示出來，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入這條直線的方程；2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個(gè)一元二次方程；20(0)axbxca????3、把這個(gè)一元二次方程的