高一數學必修一函數周期性和奇偶性經典題型

1、1函數的奇偶性與周期性提高精講奇函數偶函數如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x(定義域關于原點對稱)定義都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)是函數都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)是函數特點圖象關于對稱圖象關于軸對稱1.函數f(x)＝0，x∈R既是奇函數又是偶函數2.奇偶函數常用結論f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函數偶函數偶函數偶函數奇函數偶函數奇函數偶函數偶函數奇

2、函數奇函數奇函數3.周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期4.周期函數常見結論：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，則函數的周期為2a.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，則函數的周期為2a.(3)若f(xa)=(a0)則函數的周期為2a.??xf1(4)若f(x＋a)＝－，則函數的周期為2a.??xf15.

3、對稱函數（引申知識點）如果函數滿足，則函數的圖象關于直線對稱.??yfx?????faxfbx?????yfx?2abx??【考法一奇偶性與不等式】1.若函數f(x)＝是奇函數，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()2x＋12x－aA(－∞，－1)B(－10)C(01)D(1，＋∞)【考法二求解析式】3Aab＝cBba＝cCbcaDacb3.設f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(2)1，f(2014)＝，則實數a的取值范2a