第6講-函數(shù)的奇偶性與周期性

1、1第9講函數(shù)的奇偶性、周期性函數(shù)的奇偶性、周期性【考點(diǎn)解讀考點(diǎn)解讀】1.理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握函數(shù)奇偶性的判定方法及圖象特征，并能運(yùn)用這些知識(shí)分析、解決問(wèn)題。2.理解函數(shù)周期性與對(duì)稱(chēng)性的概念，會(huì)用定義驗(yàn)證函數(shù)的周期性。3.能綜合運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱(chēng)性解題?！局R(shí)掃描知識(shí)掃描】1.1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，一般地如果對(duì)于函數(shù)()fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）=

2、f（x），那么函數(shù)()fx就叫做偶函數(shù).一般地如果對(duì)于函數(shù)()fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）=f（x），那么函數(shù)??fx就叫做奇函數(shù).定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件。2.2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行一般步驟是:（1）考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）考查表達(dá)式()fx?是否等于()fx或??fx：若()fx?=??fx，則()fx為奇函數(shù)；若

3、()fx?=??fx，則()fx為偶函數(shù)；若()fx?=??fx且()fx?=??fx則()fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若()fx?）≠??fx且()fx?≠??fx，則()fx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù).為了便于判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式:==0=1(≠0).()fx?()fx?()fx?()fx?()()fxfx?()fx3.3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

4、對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).（2）若一個(gè)奇函數(shù)在處有定義，那么；如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又()fx0x?()0fx?3【考計(jì)點(diǎn)撥考計(jì)點(diǎn)撥】牛刀小試：牛刀小試：1】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______________。2()2fxaxx??【答案】0【命題意圖】本題主要考查奇函數(shù)的概念?！窘馕觥坑善婧瘮?shù)定義有得222()2()220axxaxxax???????，故()()0fxfx???0a?。2.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，

5、則（）()fxR(1)1(2)2ff??(3)(4)ff??A－1B.1C.－2D.2【答案】A【解析】==(3)(4)ff??(2)(1)ff???(2)f?(1)f211????3.(湖南省長(zhǎng)沙一中湖南省長(zhǎng)沙一中20122012屆高三上學(xué)期月考屆高三上學(xué)期月考)定義在R上的函數(shù)()yfx?是減函數(shù)，且函數(shù)(1)yfx??的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若st滿(mǎn)足不等式22(2)(2)fssftt????，則當(dāng)14s??時(shí)，ts的取值