2017年高考全國ⅱ理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、12017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國II）數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共12小題，每小題小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2017年全國Ⅱ，理1，5分】（）31ii???（A）（B）（C）（D）12i?12i?2i?2i?【答案】D【解析】，故選D????????

2、3i1i3i42i2i1i1i1i2???????????（2）【2017年全國Ⅱ，理2，5分】設(shè)集合，若，則（）??124A???240Bxxxm????1AB??B?（A）（B）（C）（D）??13???10??13??15【答案】C【解析】集合，若，則且，可得，解得??124A?24|0Bxxxm??????1AB??1A?1B?140m???，3m?即有，故選C243013|Bxxx?????（3）【2017年全國Ⅱ，理3，5分

3、】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）（A）1盞（B）3盞（C）5盞（D）9盞【答案】B【解析】設(shè)這個塔頂層有盞燈，∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，∴從塔頂層依次向a下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，∴，解得a??712

4、38112712aa????，3a?則這個塔頂層有3盞燈，故選B（4）【2017年全國Ⅱ，理4，5分】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）90?63?42?36?【答案】B【解析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，，故選B22131036632V???????????（5）【2017年全國Ⅱ

5、，理5，5分】設(shè)，滿足約束條件，則的最小值xy2330233030xyxyy?????????????2zxy??是（）（A）（B）（C）1（D）915?9?【答案】A【解析】、滿足約束條件的可行域如圖：經(jīng)過可行域的Axy2330233030xyxyy?????????????2zxy??時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得，則的最32330yxy??????????63A??2zxy??小值是：，故選A15?（6）【2017年全國Ⅱ，理6，

6、5分】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，3和夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為，可知，NP02???????11522MNAB??；作中點(diǎn)，則為直角三角形；∵，，11222NPBC??BCQPQM?1PQ?12MQAC?中，由余弦定理得ABC?2222ACABBCABBCcosABC??????，∴，∴；在中，；在141221172??????????????7AC?72MQ?MQP?22112MPMQPQ

7、???中，由余弦定理得；又異面PMN?222222521122210cos2552222MNNPPMMNPMHNP?????????????????????????????????????直線所成角的范圍是，∴與所成角的余弦值為，故選C02???????1AB1BC105（11）【2017年全國Ⅱ，理11，5分】若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（2x??21`()(1)xfxxaxe????()fx）（A）（B）（C）（D）11?32e?

8、?35e?【答案】A【解析】函數(shù)，得，是????121xfxxaxe??????????11221xxefxxaxaxe????????2x??21`()(1)xfxxaxe????的極值點(diǎn)，得：得可得??4320aa?????1a??，函數(shù)的極值點(diǎn)為：，，當(dāng)或????????211212211xxxeexxefxxxx????????????2x??1x?2x??時，函數(shù)是增函數(shù)，時，函數(shù)是減函數(shù)，時，函數(shù)取得極小值：1x???0fx

9、????21x??1x?，故選A????21111111fe??????（12）【2017年全國Ⅱ，理12，5分】已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則ABC?PABC的最小值是（）()PAPBPC??????????????（A）（B）（C）（D）2?32?43?1?【答案】B【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，，BC??03A??10B???10C設(shè)，則，，，則??Pxy??3PAxy?????????1PB

10、xy??????????1PCxy?????????PAPBPC??????????????∴當(dāng)，時，取得最小值，故選2222332232224xyyxy???????????????????????0x?32y?33242??????????B二、填空題：本題共二、填空題：本題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分（13）【2017年全國Ⅱ，理13，5分】一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地0.02抽取