七年級下冊數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解知識點+習(xí)題

1、1整式的乘除與因式分解1、單項式的概念：、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。的系數(shù)為，次數(shù)為，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是。bca22?2、多項式：、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。，項有，二次項為，一次項為，常數(shù)項為，各122???xaba項次數(shù)分別為，系數(shù)分別

2、為，叫次項式。3、整式：、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：、多項式按字母的升（降）冪排列：1223223????yxyyxx按的升冪排列：按的升冪排列：xy按的降冪排列：按的降冪排列：xy5、同底數(shù)冪的乘法法則：、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）mnmnaaa??Anm同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。例1.若

3、，則a=；若，則n=.6422??a8)3(327???n例2.若，則的值為。125512??xxx??2009)2(例3.設(shè)4x=8y1且9y=27x1則xy等于。6、冪的乘方法則：、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）mnnmaa?)(nm冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：10253)3(??冪的乘方法則可以逆用：即mnnmmnaaa)()(??如：23326)4()4(4??7、積的乘方法則：、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因

4、數(shù)乘方的積。nnnbaab?)(n（=523)2zyx?8、同底數(shù)冪的除法法則：、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且nmnmaaa???nma0?)mn?同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：3334)()()(baababab???9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。10?a（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。ppaa1??pa0?p?p如：81)21(233???10

5、、單項式的乘法法則：、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。3例1.利用平方差公式計算：22007200720082006??例2.廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？例3.（1）求的值

6、。（2），求xy的值。21??xx221xx?16)(2??yx4)(2＝y(tǒng)x?18、因式分解：、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……A.提公因式法：提公因式法：式子中有公因式時，先提公因式。例1.把分解因式2105axaybybx???分析：分析：把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項按的降冪排列，然后從兩組分別提出公x因式與，這時另一個因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式2ab?5xy?解：解

7、：2105axaybybx????說明：說明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也可以將一、四項為一組，二、三項為一組，同學(xué)不妨一試?yán)?.把分解因式2222()()abcdabcd???分析：分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式解：解：=2222()()abcdabcd???說明：說明：由例2、例1可以看出，分組時運用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運