2019年九年級數(shù)學(xué)下冊全冊中考知識點精編第2講 整式與因式分解

1、第2講整式與因式分解整式與因式分解一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一：代數(shù)式及相關(guān)概念知識點一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算.例：a－b＝3，則

2、3b－3a＝－9.2.整式（單項式、多項式）（1）單項式單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù).（2）多項式多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（3）整式整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項同類項：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.例：

3、（1）下列式子：①2a2②3a5b；③x2④2x⑤7a2⑥7x28x3y；⑦2017.其中屬于單項式的是①③⑤⑦；多項式是②⑥；同類項是①和⑤.（2）多項式7m5n11mn21是六次三項式，常數(shù)項是__1.知識點二：整式的運算知識點二：整式的運算3.整式的加減運算(1)合并同類項法則合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號法則去括號法則:若括號外是“＋”，則括號里的各項都不變號；若括號外是“

4、－”，則括號里的各項都變號變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.冪運算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：aman＝am＋n；(2)冪的乘方：(am)n＝amn；(3)積的乘方：(ab)n＝anbn；(4)同底數(shù)冪的除法：aman＝am－n(a≠0).其中mn都在整數(shù)(1)計算時，注意觀察，善于

5、運用它們的逆運算解決問題.例：已知2mn=2則32m2n=6.（2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m4m=23m.(1)單項式單項式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個字母的照抄(2)單項式多項式：m(ab)=mamb.(3)多項式多項式:(mn)(ab)=mambnanb.(4)單項式單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式單項式：①多項式的每一項除以單項式；②商相加失分警示：失分警示：計算多項式乘以多項式時，

6、注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.5.整式的乘除運算（6）乘法公式完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2.變形公式：a2b2=(ab)2?2abab=【(ab)2（a2b2）】2注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用6.混合運算注意計算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算例：（a1）2(a3)

7、(a3)10=_2a__.知識點五：因式分解知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a22ab＋b2＝(ab)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2)