二項(xiàng)式定理知識點(diǎn)及典型題型總結(jié)_第1頁
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1、1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理一、基本知識點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理：)()(1110???????????NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn??2、幾個(gè)基本概念（1）二項(xiàng)展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式nba)(?（2）項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有項(xiàng)1?n（3）二項(xiàng)式系數(shù)：叫做二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù))210(nrCrn??1?r（4）通項(xiàng)：展開式的第項(xiàng)，即1?r)10(1nrbaCTrrnrnr?????3、展開式的特點(diǎn)（1）系

2、數(shù)都是組合數(shù)依次為CCC…C1n2nnnnn(2)指數(shù)的特點(diǎn)①a的指數(shù)由n0(降冪)。②b的指數(shù)由0n（升冪）。③a和b的指數(shù)和為n。(3)展開式是一個(gè)恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性:在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即（2）增減性與最值二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值n2nnC當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值=n21

3、?nnC21?nnC（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即mnnmnCC??nnnknnnnCCCCC2210????????????????0213n1nnnnCC=CC=233求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)例6展開式中的系數(shù)是92)21(xx?9x三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和（積）的展開式中的條件項(xiàng)的系數(shù)三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和（積）的展開式中的條件項(xiàng)的系數(shù)例7的展開式中，的系數(shù)等5432)1

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