二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)（沈琦）

1、1《二項(xiàng)式定理（一）《二項(xiàng)式定理（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)貴州省銅仁第一中學(xué)貴州省銅仁第一中學(xué)沈琦沈琦一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析《1.3.1二項(xiàng)式定理》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》選修23第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上只有一個(gè)二項(xiàng)式定理但它卻是前面內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面內(nèi)容的開(kāi)始。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它看做為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布

2、做準(zhǔn)備。二項(xiàng)式定理具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值不僅能解決某些整除性、近似計(jì)算問(wèn)題的一種方法，并能解釋集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題；再者，二項(xiàng)式定理不僅僅是初中多項(xiàng)式乘法的拓展，它又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式的一個(gè)特例，在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。通過(guò)本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美和對(duì)稱(chēng)美。教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定

3、理本身，通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等通過(guò)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握有關(guān)知識(shí)，同時(shí)在求展開(kāi)式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似計(jì)算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過(guò)程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用；重視學(xué)生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成。二項(xiàng)式定理本身是教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)樗呛竺娓鞣N應(yīng)用的基礎(chǔ)通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，特殊化方法等意義重大而深遠(yuǎn)，所以也應(yīng)該是重點(diǎn)。二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)這是因?yàn)樽C明中符號(hào)比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)

4、。二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握還不夠，研究問(wèn)題的方法和能力有待提高，有些學(xué)生容易粗心，對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的把握還不夠好。本節(jié)課3五、五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)程序問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)引出問(wèn)題：如果今天是星期五，14天后的這一天是星期幾呢？23天后的這一天呢？師生歸納：比如23=732，所以23天后是星期日。算法：用各個(gè)數(shù)除

5、以7，看余數(shù)是多少，再用五加余數(shù)來(lái)推算師：再過(guò)82016天后是星期幾，你知道嗎？不方便求出82016除以的余數(shù)，可以利用8=71，得到82016=(71)2016=如果不用計(jì)算器的話(huà)此時(shí)就需要研究()()nabnN???提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探索欲望，并引出課題讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算從特殊開(kāi)始由(ab)1=ab(ab)2=(ab)(ab)=a22abb2(ab)3=(ab)2(ab)=結(jié)果：33223()33abaababb?????體會(huì)多項(xiàng)式乘

6、法計(jì)算過(guò)程加深對(duì)因式展開(kāi)原理的理解。與學(xué)生一同計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果，為后面做鋪墊。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課探究一：通過(guò)組合思想來(lái)分析(ab)3的展開(kāi)式展開(kāi)后))()(()(3babababa?????①項(xiàng)的形式為：3223babbaa②項(xiàng)的系數(shù)，考慮，b：每個(gè)都不取的情況有1種，即3ab03C則前的系數(shù)為3a03C：恰有1個(gè)取的情況有種，則ba2b13Cba2前的系數(shù)為13C：恰有2個(gè)取的情況有種，則2abb23C2b前的系數(shù)為23C：恰有3